2020新课标高考数学讲义：基本初等函数、函数与方程含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学讲义：基本初等函数、函数与方程含解析编 辑：_时 间：_第2讲基本初等函数、函数与方程做真题题型一指数与指数函数1(20xx高考全国卷)已知alog20.2、b20.2、c0.20.3、则()AabcBacbCcabDbca解析：选B.因为alog20.21、c0.20.3(0、1)、所以acb.故选B.2(2016高考全国卷)已知a2、b4、c25、则()AbacBabcCbcaDcab解析：选A.因为a216、b416、c25、且幂函数yx在R上单调递增、指数函数y16x在R上单调递增、所以bac.3(一题多解)(20xx高考全国卷)已知f(x)是奇函数、且当x0可得x0时、f(x)f(x)ea(x)eax、则f(ln 2)ealn 28、所以aln 2ln 83ln 2、所以a3.法二：由f(x)是奇函数可知f(x)f(x)、所以f(ln 2)f(ealn )8、所以aln ln 83ln 2、所以a3.答案：3题型二对数与对数函数(一题多解)(20xx高考全国卷)若ab1、0c1、则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc解析：选C.法一：由ab1、0cbc、A错；因为0c1、所以1c1ac1、又ab0、所以abbc1abac1、即abcbac、B错；易知ylogcx是减函数、所以0logcblogca、D错；由logbclogaclogac0、又ab10、所以alogbcblogac0、所以alogbc0、a1)3幂函数了解幂函数的概念：结合函数yx、yx2、yx3、y、yx的图象、了解它们的变化情况4函数与方程(1)结合二次函数的图象、判断一元二次方程根的存在性及根的个数、从而了解函数的零点与方程根的联系(2)了解二分法求方程近似解5函数模型及其应用(1)会比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型的广泛应用(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)基本初等函数的图象与性质典型例题 (1)(20xx高考北京卷)下列函数中、在区间(0、)上单调递增的是()AyxB y2xCylogxDy(2)(20xx高考天津卷)已知alog27、blog38、c0.30.2、则a、b、c的大小关系为()AcbaBabc CbcaDca0、且a1)的图象可能是( )【解析】(1)对于幂函数yx、当0时、yx在(0、)上单调递增、当0、且a1)、当0a1时、yax在(、)上单调递增、而选项B中的函数y2x可转化为y、因此函数y2x在(0、)上单调递减、故选项B不符合题意；对于对数函数ylogax(a0、且a1)、当0a1时、ylogax在(0、)上单调递增、因此选项C中的函数ylogx在(0、)上单调递减、故选项C不符合题意、故选A.(2)因为alog27log242、blog381、c0.30.21、所以cba.故选A.(3)通解：若0a1、则y是减函数、而yloga是增函数且其图象过点、结合选项可知、没有符合的图象故选D.优解：分别取a和a2、在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)、通过对比可知选D.【答案】(1)A(2)A(3)D基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值、当底数a的值不确定时、要注意分a1和0a1时、两函数在定义域内都为增函数；当0a0和bcBbacCbcaDcab解析：选D.alog3、cloglog35、由对数函数ylog3x在(0、)上单调递增、可得log35log3log33、所以ca1.借助指数函数y的图象易知b(0、1)、故cab、选D.3(20xx贵州教学质量测评改编)已知函数yloga(x3)(a0、a1)的图象恒过定点A、则点A的坐标为_；若点A也在函数f(x)3xb的图象上、则f(log32)_解析：令x31可得x2、此时yloga1、可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)3xb的图象上、故32b、解得b1.所以f(x)3x1、则f(log32)3log321211.答案：1函数与方程典型例题命题角度一确定函数零点的个数或其存在情况 (1)已知实数a1、0b1、0b1、f(x)axxb、所以f(1)1b0、所以f(1)f(0)0、得函数f(x)的单调递增区间为(2、0、由f(x)0、得函数f(x)的单调递减区间为(、2)、且易知x1时、f(x)0恒成立、即证exa(x1)当x、令f(x)、则f(x)0、则f(x)单调递减、即有f(x)0成立、a可以是任意实数；当x1时、a、令f(x)、则f(x)、当x(1、2)时、f(x)0、f(x)单调递增、所以当x2时、f(x)取得极小值、也是最小值e2、即有ae2.综上、实数a的取值范围是(e2、0、故选A.【答案】(1)D(2)A利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题、从而构建不等式求解 对点训练1(20xx市质量监测(一)已知函数f(x)与g(x)1sin x、则函数F(x)f(x)g(x)在区间2、6上所有零点的和为()A4B8C12D16解析：选D.令F(x)f(x)g(x)0、得f(x)g(x)、在同一平面直角坐标系中分别画出函数f(x)1与g(x)1sin x的图象、如图所示、又f(x)、g(x)的图象都关于点(2、1)对称、结合图象可知f(x)与g(x)的图象在2、6上共有8个交点、交点的横坐标即F(x)f(x)g(x)的零点、且这些交点关于直线x2成对出现、由对称性可得所有零点之和为42216、故选D.2已知函数f(x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点、则实数k的取值范围是_解析：由题意、知x0、函数f(x)有且只有一个零点等价于方程kx0只有一个根、即方程k只有一个根、设g(x)、则函数g(x)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)、所以函数g(x)在(、0)上为增函数、在(0、2)上为减函数、在(2、)上为增函数、g(x)的极小值g(2)、且x0时、g(x)、x时、g(x)0、x时、g(x)、则g(x)的图象如图所示、由图易知0k200、两边同时取对数、得n1、又3.8、则n4.8、即a5开始超过200、所以2022年投入的研发资金开始超过200万元、故选B.2某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：)满足的函数关系式为yekxb(e2.718为自然对数的底数、k、b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192 h、在22 的保鲜时间是48 h、则该食品在33 的保鲜时间是_ h.解析：由已知、得eb192、e22kb48、两式相除得e22k、所以e11k、所以e33kb(e11k)3eb19224、即该食品在33 的保鲜时间是24 h.答案：24一、选择题1已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数、且在x(0、)时为增函数、则实数m的值是()A2B4C3D2或3解析：选C.f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2或m3.又在x(0、)上是增函数、所以m3.2函数yax21(a0、且a1)的图象恒过的点是()A(0、0)B(0、1)C(2、0)D(2、1)解析：选C.令x20、得x2、所以当x2时、ya010、所以yax21(a0、且a1)的图象恒过点(2、0)3若alog、be、clog3cos 、则()AbcaBbacCabcDcab解析：选B.因为0log0、所以0ae01、所以b1.因为0cos 1、所以log3cos log310、所以cac、选B.4已知函数f(x)lg是奇函数、且在x0处有意义、则该函数为()A(、)上的减函数B(、)上的增函数C(1、1)上的减函数D(1、1)上的增函数解析：选D.由题意知、f(0)lg(2a)0、所以a1、所以f(x)lglg 、令0、则1x1、排除A、B、又y1在(1、1)上是增函数、所以f(x)在(1、1)上是增函数、选D.520世纪30年代、为了防范地震带来的灾害、里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度、就是使用测震仪衡量地震能量的等级、地震能量越大、测震仪记录的地震曲线的振幅就越大、这就是我们常说的里氏震级M、其计算公式为Mlg Alg A0、其中A是被测地震的最大振幅、A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显、则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A10倍B20倍C50倍D100倍解析：选D.根据题意有lg Alg A0lg 10Mlg (A010M)所以AA010M、则100.故选D.6已知f(x)|ln(x1)|、若f(a)f(b)(a0Bab1C2ab0D2ab1解析：选A.作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示、由f(a)f(b)(ab)、得ln(a1)ln(b1)、即abab0、所以0abab0、又易知1a0.所以ab40、所以ab0.故选A.7已知f(x)是定义在R上的奇函数、且x0时、f(x)ln xx1、则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0B1C2D3解析：选C.当x0时、f(x)ln xx1、f(x)1、所以x(0、1)时f(x)0、此时f(x)单调递增；x(1、)时、f(x)0时、f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象如图所示、观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点、所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点8(20xx市学业质量调研)已知函数f(x)2xlog3 、若不等式f3成立、则实数m的取值范围是()A(1、)B(、1)C.D.解析：选D.由0得x(2、2)、又y2x在(2、2)上单调递增、ylog3 log3 log3在(2、2)上单调递增、所以函数f(x)为增函数、又f(1)3、所以不等式f3成立等价于不等式ff(1)成立、所以解得m0时、函数值f(1)、f(1)、f(2)、f(5)中、最小的是f(2)；当a1时、方程有两个实根C当k0时、方程有一个实根D当k1时、方程有实根解析：选ABD.方程f(x)k化为e|x|k|x|、设y1e|x|、y2k|x|.y2k|x|表示斜率为1或1的直线、折线与曲线y1e|x|恰好有一个公共点时、k1.如图、若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根、则实数k的取值范围是(1、)故选ABD.11(多选)已知函数f(x)|2x2|b的两个零点分别为x1、x2(x1x2)、则下列结论正确的是()A1x12Bx1x21Cx1x21解析：选AC.函数f(x)|2x2|b有两个零点、即y|2x2|的图象与直线yb有两个交点、交点的横坐标就是x1、x2(x1x2)、在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象如图所示、可知1x122、所以2x1x24、所以x1x22.12(多选)已知f(x)为定义在R上的偶函数、当x0时、有f(x1)f(x)、且当x0、1)时、f(x)log2(x1)下列命题正确的有()Af(2 016)f(2 017)0B函数f(x)在定义域上是周期为2的周期函数C直线yx与函数f(x)的图象有1个交点D函数f(x)的值域为(1、1)解析：选ACD.根据题意、可在同一平面直角坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如图所示、根据图象可知、A、f(2 016)f(2 017)0正确；B、函数f(x)在定义域上不是周期函数、所以B不正确；C、根据图象可知yx与f(x)的图象有1个交点、所以C正确；D、根据图象、函数f(x)的值域是(1、1)、所以D正确二、填空题13已知函数f(x)则ff(log2 )_解析：由题可得flog2、因为log2 0、所以f2log266、故ff8.答案：814已知函数f(x)是定义在R上的奇函数、且在区间0、)上单调递增、若f(1)、则x的取值范围是_解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数、所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)、所以f(1)等价于|f(ln x)|f(1)、又f(x)在区间0、)上单调递增、所以1ln x1、解得xe.答案：15已知函数f(x)log3 a在区间(1、2)内有零点、则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)log3a在区间(1、2)内有零点、且f(x)在(1、2)内单调、所以f(1)f(2)0、即(1a)(log32a)0、解得log32a1.答案：16偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)、且当x0、1时、f(x)x、则f_、若