内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题 理.doc

内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题 理注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合m=x|x1|0，则mn=_（a） （b） （c） （d）2.若复数z满足，且z为纯虚数，则|z|为（a） 1(b) 2(c) （d）3.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（a）抛物线 （b）双曲线一支（c）椭圆 （d）抛物线或双曲线4.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a(a+b)，则向量a在b方向上的投影为（a）1（b）2（c）2（d）15.一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是（a）160j （b）165j （c）170j （d）175j6我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数.素数对（p,p + 2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（a） （b） （c） （d）7已知ab、cd分别是椭圆的长、短轴，下列命题正确的是点，使得pa pb ；点，且直线pa与pb 的斜率分别为，则为定值；点，且直线pc与 pd的斜率分别为，则为定值；当p与c或d重合时，apb最大。(a) (b) (c) (d)8已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）(a)， (b)， (c)（0， (d)（0，29在边长为1的等边三角形abc中，点d、e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得，则（a） （b） （c） （d）10设f1、f2是双曲线c的两个焦点，若曲线c上存在一点p与f1关于曲线c的一条渐近线对称,则双曲线c的离心率是（a） （b） （c）2 （d）11设三棱锥s-abc的三条侧棱sa、sb、sc两两相互垂直，ab=2，bc=3，ac=，其顶点都在球o的球面上，则球心o到平面abc的距离为（a） （b） （c） （d）12已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（a） （b） (c) (d)第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 二项式的展开式的常数项为_14.若实数x，y满足xy+10x0y2，则y+1x的取值范围是_15.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共500名.若在内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .16.如图，将3个1010的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为5的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图则该多面体的体积为 . 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列满足，.（i）设，求的表达式； （ii）求数列的通项公式.18.（本题满分12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125()在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；()若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用x表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求x的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为60，=1，=，求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知函数（i）讨论的单调性；（ii）设，证明：当时，；21（本题满分12分）设分别椭圆的左, 右焦点，直线与椭圆交于不同的两点，已知的周长为8.（i）求证直线必过；（ii）求的内切圆的半径的最大值四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线c1，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。()求曲线c的直角坐标方程和曲线c1的极坐标方程；()若射线oa：与曲线c1交于点a，射线ob：与曲线c1交于点b，求的值。 23.（本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数a，b满足，(1)求证：；(2)若存在实数，使不等式，求a，b的值。宁城县高三年级统一考试(2019.10.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题:cbba abdb cdad2、 填空题:13、15； 14、； 15、50； 16、500 .3、 解答题：17.解:（i）即-3分是以为首项，公比为的等比数列,-6分（ii）-10分-12分18.解(1)频率分布直方图如图所示所求的平均值为0.01210.015230.2250.15270.125296.46. - 2分 - 5分(2)男居民幸福的概率为0.5，女居民幸福的概率为0.6，故一对夫妻都幸福的概率为0.50.60.3.-8分因此x的可能取值为0,1,2,3,4，且xb(4,0.3)，于是p(xk)c0.3k(10.3)4k(k0,1,2,3,4)，x的分布列为x01234-10分p0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1e(x)np40.31.2. - 12分19. （）连接bd交ac于点o，连结eo因为abcd为矩形，所以o为bd的中点又e为pd的中点，所以eopb-3分eo平面aec,pb平面aec，所以pb平面aec-5分（）因为pa平面abcd，abcd为矩形，所以ab，ad，ap两两垂直如图，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，-6分则-7分设，则设为平面ace的法向量，则即，可取来-9分又为平面dae的法向量，由题设，即，解得因为e为pd的中点，所以三棱锥的高为三棱锥的体积 -12分20 解：（i） 2分（i）若单调增加. 3分（ii）若且当 5分所以单调增加，在单调减少. 6分（ii）设函数则 8分10分当.11分故当， 12分21 解：（）依题意有-2分且得 3分f2在ab上.4分（）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7