2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：直线与圆锥曲线的位置关系含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：直线与圆锥曲线的位置关系含解析编 辑：_时 间：_、选择题1(20xx河北唐山一模)在直角坐标平面内.点A.B的坐标分别为(1,0).(1,0).则满足tanPABtanPBAm(m为非零常数)的点P的轨迹方程是()Ax21(y0) Bx21Cx21(y0) Dx21解析设P(x.y).由题意.得m(m0).化简可得x21(y0)答案C2(20xx重庆模拟)设A.P是椭圆y21上两点.点A关于x轴的对称点为B(异于点P).若直线AP.BP分别交x轴于点M.N.则()A0 B1 C D2解析依题意.将点P特殊化为点(.0).于是点M.N均与点(.0)重合.于是有2.故选D答案D3(20xx湖北武汉4月调研)过点P(4,2)作直线AB与双曲线C：y21交于A.B两点.若P为AB的中点.则|AB|()A2 B2 C3 D4解析由已知可得点P的位置如图所示.且直线AB的斜率存在.设AB的斜率为k.则AB的方程为y2k(x4).即yk(x4)2.由消去y得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100.由题意得12k20.设A(x1.y1).B(x2.y2).由根与系数的关系得x1x2.x1x2.因为P(4,2)为AB的中点.所以8.解得k1.满足0.所以x1x28.x1x210.所以|AB|4.故选D答案D4(20xx汕头二模)已知圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0.b0)没有公共点.则双曲线的离心率的取值范围是()A(1.) B(1,2C(.) D2.)解析由题意知.圆心(1,0)到直线ykx的距离d.k.圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0.b0)没有公共点.e214.双曲线的离心率e1.双曲线的离心率的取值范围是(1,2答案B5(20xx湖北八校第二次模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F.过F的直线l交抛物线于A.B两点(点A在第一象限).若直线l的倾斜角为.则等于()A B C D解析由题意得F.直线l的斜率ktan.直线l的方程为y.即xy.代入抛物线方程得y2pyp20.解得yp或yp.设A(x1.y1).B(x2.y2).由点A在第一象限可知y1p.则y2p.故选A答案A6(20xx郑州第三次质量预测)椭圆1的左焦点为F.直线xa与椭圆相交于点M.N.当FMN的周长最大时.FMN的面积是()A B C D解析设椭圆的右焦点为E.由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|.所以|MN|ME|NE|0.当直线MN过点E时取等号.所以L4|MN|ME|NE|4.即直线xa过椭圆的右焦点E时.FMN的周长最大.此时SFMN|MN|EF|2.故选C答案C二、填空题7(20xx大连一模)椭圆C：1的左、右顶点分别为M.N.点P在C上.且直线PN的斜率是.则直线PM的斜率为_解析设P(x0.y0).则1.直线PM的斜率kPM.直线PN的斜率kPN.可得kPMkPN.故kPM3.答案38(20xx宁波统考)如图.F1.F2是双曲线1(a0.b0)的左、右焦点.过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B.A若ABF2为等边三角形.则双曲线的离心率为_解析ABF2为等边三角形.|AB|AF2|BF2|.F1AF260.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a.|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a.|BF2|4a.|AF2|4a.|AF1|6a.在AF1F2中.由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60.(2c)2(4a)2(6a)224a6a.整理得c27a2.e.答案9(20xx广东茂名第一次综合测试)从抛物线x24y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA.PB.且A.B为切点.若直线AB的倾斜角为.则P点的横坐标为_解析解法一：设A(x1.y1).B(x2.y2).P(x0.1).则kAB.因为y1.y2.所以kAB.所以x1x2.由x24y.得y.所以y.所以切线PA的方程为yy1(xx1).切线PB的方程为yy2(xx2).即切线PA的方程为y(xx1).即x2x1x4y0.切线PB的方程为y(xx2).即x2x2x4y0.因为点P(x0.1)同时在切线PA.PB上.所以x2x1x040.x2x2x040.所以x1.x2是方程x22x0x40的两根.所以x1x22x0.所以x0.解法二：设P(x0.1).则直线AB的方程为x0x4.即yx1.又直线AB的倾斜角为.所以.所以x0.答案三、解答题10(20xx全国卷)已知抛物线C：y23x的焦点为F.斜率为的直线l与C的交点为A.B.与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4.求l的方程；(2)若3.求|AB|.解设直线l：yxt.A(x1.y1).B(x2.y2)(1)由题设得F.故|AF|BF|x1x2.由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20.则x1x2.从而.得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22.故y21.y13.代入C的方程得x13.x2.故|AB|.11(20xx安徽黄山一检)已知点M(1.n)在抛物线y22px(p0)上.且点M到抛物线焦点的距离为2.直线l与抛物线交于A.B两点.且线段AB的中点为P(3,2)(1)求直线l的方程；(2)点Q是直线yx上的动点.求的最小值解(1)由题意知.抛物线的准线方程为x.所以12.解得p2.所以抛物线的方程为y24x.设A(x1.y1).B(x2.y2).则y4x1.y4x2.则yy4(x1x2).即1.所以直线l的方程为y2x3.即xy10.(2)因为点A.B都在直线l上.所以A(x1.x11).B(x2.x21).设Q(m.m).(x1m.x1(m1)(x2m.x2(m1)(x1m)(x2m)x1(m1)x2(m1)x1x2m(x1x2)m2x1x2(m1)(x1x2)(m1)22x1x2(2m1)(x1x2)m2(m1)2.联立得x26x10.则x1x26.x1x21.所以2(2m1)6m2m22m12m210m322.当m时.取得最小值.为.12(20xx黑龙江牡丹江期末)已知椭圆C：1(a0)的焦点在x轴上.且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于P.Q两点.过点P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N.F为椭圆C的右焦点.求证：N.F.Q三点在同一条直线上解(1)椭圆C：1(a0)的焦点在x轴上.a27a2.即a2.椭圆C的焦距为2.且a2b2c2.a2(7a2)1.解得a24.椭圆C的标准方程为1.(2)证明：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为yk(x4).点P(x1.y1).Q(x2.y2).N(x1.y1).则联立得3x24k2(x4)212.即