2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第3讲不等式与合情推理 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第3讲不等式与合情推理 含解析编 辑：_时 间：_不等式的性质及解法题组练透1(20xx全国卷)若ab.则()Aln(ab)0B3a0D|a|b|解析：选C不妨设a1.b2.则ab.可验证A、B、D错误.只有C正确故选C.由函数yln x的图象(图略)知.当0ab1时.ln (ab)b时.3a3b.故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增.所以当ab时.a3b3.即a3b30.故C正确；当ba0时.|a|b|.故D不正确故选C.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0.q：0.解得x5或x4.q：由0(1x2)(|x|2)0.解得0x2.当x0时.可化为(x1)(x1)(x2)0.解得1x0或x2.故0的解为x2或1x2.所以由pq.但qp.故选A.4若不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集.则实数a的取值范围为()A.BC.D2解析：选B当a240时.解得a2或a2.当a2时.不等式可化为4x10.解集不是空集.不符合题意；当a2时.不等式可化为10.此式不成立.解集为空集当a240时.要使不等式的解集为空集.则有解得2a0在区间1,5上有解.则a的取值范围是_解析：由a280.知方程x2ax20恒有两个不等实数根.又知两根之积为负.所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0.解得a.故a的取值范围为.答案：题后悟通1明确解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2bxc0(a0).再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集；(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解2掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)a对一切xI恒成立f(x)mina.f(x)a对一切xI恒成立f(x)maxg(x)对一切xI恒成立f(x)的图象在g(x)的图象的上方；(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法.一定要搞清谁是自变量.谁是参数一般地.知道谁的范围.谁就是变量.求谁的范围.谁就是参数利用分离参数法时.常用到函数单调性、基本不等式等提醒解形如一元二次不等式ax2bxc0时.易忽视系数a的讨论导致漏解或错解.要注意分a0.a0进行讨论.线性规划问题题组练透1(20xx天津高考)设变量x.y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2B3C5D6解析：选C由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示 z4xy可化为y4xz. 作直线l0：y4x.并进行平移.显然当l0过点A(1,1)时.z取得最大值.zmax4(1)15.故选C.2(20xx市统考)如果点P(x.y)满足点Q在曲线x2(y2)21上.则|PQ|的取值范围是()A1.1B1.1C1,5D1,5解析：选D作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示).因为点Q所在圆的圆心为M(0.2).所以|PM|取得最小值的最优解为(1,0).取得最大值的最优解为(0,2).所以|PM|的最小值为.最大值为4.又圆M的半径为1.所以|PQ|的取值范围是1,5故选D.3某企业生产甲、乙两种产品.销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A.B两种设备上加工.生产一件甲产品需用A设备2小时.B设备6小时.生产一件乙产品需用A设备3小时.B设备1小时A.B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时.若生产的产品都能及时售出.则该企业每月利润的最大值为()A320千元B360千元C400千元D440千元解析：选B设生产甲产品x件.生产乙产品y件.利润为z千元.则每月利润z2xy.作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.作出直线2xy0.平移该直线.当直线经过直线2x3y480与直线6xy960的交点A(150,60)时.z取得最大值.故zmax1502601360.故选B.4(20xx全国卷)若变量x.y满足约束条件则z3xy的最大值是_解析：作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分).由图易知.当直线y3xz过点C时.z最小.即z最大由解得即C点坐标为(3,0).故zmax3309.答案：95(20xx湖南省湘东六校联考)若变量x.y满足且zaxy的最小值为1.则实数a的值为_解析：画出不等式组表示的平面区域.如图中阴影部分所示.由图知.若a3.则直线zaxy经过点B(1,2)时.z取得最小值.由a21.得a1.与a3矛盾；若0a0.y0.x2y5.则的最小值为_解析： x0.y0. 0. x2y5. 2 24.当且仅当2时取等号 的最小值为4.答案：44已知直线l：axbyab0(a0.b0)经过点(2,3).则ab的最小值为_解析：因为直线l经过点(2,3).所以2a3bab0.即1.所以ab(ab)552.当且仅当.即a3.b2时等号成立答案：525(20xx四川成都青羊区模拟改编)已知四面体ABCD的所有棱长都为.O是该四面体内一点.且点O到平面ABC.平面ACD.平面ABD.平面BCD的距离分别为.x.和y.则xy_.的最小值是_解析：棱长为的正四面体的体积V()3.每个面的面积为sin 60.由等体积法可得VVOABCVOACDVOABDVOBCD.即xy.(xy).当且仅当即时等号成立.的最小值为.答案：题后悟通掌握基本不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号.配凑项的系数.使其积或和为定值；(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解.通过凑系数后可得到和或积为定值.从而可利用基本不等式求最值；(3)换元：分式函数求最值.通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开.即化为ymBg(x)(A0.B0).g(x)恒正或恒负的形式.然后运用基本不等式来求最值.合情推理题组练透1(20xx全国卷)在“一带一路”知识测验后.甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后.三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙解析：选A依题意.若甲预测正确.则乙、丙均预测错误.此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确.此时丙预测也正确.这与题意相矛盾；若丙预测正确.则甲预测错误.此时乙预测正确.这与题意相矛盾综上所述.三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙故选A.2甲、乙、丙三人中.一人是教师.一人是记者.一人是医生.已知：丙的年龄比医生大.甲的年龄和记者不同.记者的年龄比乙小根据以上情况.下列判断正确的是()A甲是教师.乙是医生.丙是记者B甲是医生.乙是记者.丙是教师C甲是医生.乙是教师.丙是记者D甲是记者.乙是医生.丙是教师解析：选C甲的年龄和记者不同.记者的年龄比乙小.所以丙一定是记者.丙的年龄又比医生大.所以乙不是医生.乙是教师.则甲是医生故选C.3(20xx柳州模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij.如a43(3,2).则anm()A(m.nm)B(m1.nm)C(m1.nm1)D(m.nm1)解析：选D由前4行的特点.归纳可得.若anm(a.b).则am.bnm1.anm(m.nm1)故选D.4我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细.所失弥少.割之又割.以至于不可割.则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程.比如在 中“”即代表无限次重复.但原式却是个定值x.这可以通过方程x确定x2.则1()ABCD解析：选C设1x.则1x.即x2x10.解得x1.x2(舍)故1.故选C.5在平面内.三角形的面积为S.周长为C.则它的内切圆的半径r.在空间中.三棱锥的体积为V.表面积为S.利用类比推理的方法.可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.解析：若三棱锥表面积为S.体积为V.则其内切球半径R.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1.S2.S3.S4.由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径.所以VS1RS2RS3RS4RSR.所以内切球的半径R.答案：题后悟通1破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验.