2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数列的综合应用含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数列的综合应用含解析编 辑：_时 间：_1(20xx安徽六安3月联考)已知数列an的前n项和为Sn.a11.an0.SaSn1.其中为常数(1)证明：Sn12Sn；(2)是否存在实数.使得数列an为等比数列？若存在.求出的值；若不存在.说明理由解(1)证明：an1Sn1Sn.SaSn1.S(Sn1Sn)2Sn1.Sn1(Sn12Sn)0.an0.Sn10.Sn12Sn0.Sn12Sn.(2)存在Sn12Sn.Sn2Sn1(n2).相减得an12an(n2).an从第二项起成等比数列.S22S1.即a2a12a1.a210.得1.an若使an是等比数列.则a1a3a.2(1)(1)2.1.经检验.符合题意故存在实数.使得数列an为等比数列.的值为1.2(20xx江西宜春联考)设Sn是数列an的前n项和.已知a13.an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an.求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时.由an12Sn3.得an2Sn13.两式相减.得an1an2Sn2Sn12an.an13an.3.当n1时.a13.a22S132a139.则3.数列an是以3为首项.3为公比的等比数列an33n13n.(2)由(1).得bn(2n1)an(2n1)3n.Tn13332533(2n1)3n.3Tn132333534(2n1)3n1.得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1.Tn(n1)3n13.3(20xx广东汕头模拟)已知数列an为递增数列.a11.其前n项和为Sn.且满足2Sna2Sn11(n2.nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn.其前n项和为Tn.若Tn成立.求n的最小值解(1)由2Sna2Sn11知.2Sn1a2Sn21(n3).两式相减得.2anaa2an1.即2(anan1)(anan1)(anan1).又数列an为递增数列.a11.anan10.anan12(n3).又当n2时.2(a1a2)a2a11.即a2a230.解得a23或a21(舍).a2a12.符合anan12.an是以1为首项.以2为公差的等差数列.an1(n1)22n1(nN*)(2)bn.Tn.又Tn.即.解得n9.又nN*.n的最小值为10.4(20xx杭州模拟)下表是一个由n2个正数组成的数表.用aij表示第i行第j个数(i.jN*)已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列.每一行各数从左到右依次构成等比数列.且公比都相等.且a111.a31a619.a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3n an1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)设bn(1)nan1(nN*).求数列bn的前n项和Sn.解(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d.设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9.d1.an1a11(n1)d1(n1)1n(nN*).a31a112d3.a35a31q43q448.q0.q2.又a414.a4na41qn142n12n1(nN