2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六　函数与导数第2讲　基本初等函数、函数与方程 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx比较指数幂与对数值的大小T3指数、对数运算T14指数值与对数值的大小比较与函数性质的综合问题T11指数函数、对数函数、幂函数的性质T620xx分段函数的零点问题T9对数式的比较大小问题T1220xx指数与对数的互化、对数运算、比较大小T11函数的零点问题T11(1)基本初等函数作为高考的命题热点.多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小.一般出现在第512题的位置.有时难度较大(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上.题目可能较难.应引起重视 例1(1)(20xx全国卷)已知alog20.2.b20.2.c0.20.3.则()AabcB.acbCcabD.bc0.且a1)的图象可能是()解析(1)因为alog20.21.0c0.20.3ca.故选B.(2)yx.y2x.ylogx.y的图象如图所示由图象知.只有yx在(0.)上单调递增故选A.(3)当0a1时.函数yax的图象过定点(0.1).在R上单调递增.于是函数y的图象过定点(0.1).在R上单调递减.函数yloga的图象过定点.在上单调递增显然A、B、C、D四个选项都不符合故选D.答案(1)B(2)A(3)D解题方略基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值.当底数a的值不确定时.要注意分a1和0a1时.两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同多练强化1(20xx天津高考)已知alog27.blog38.c0.30.2.则a.b.c的大小关系为()AcbaB.abcCbca D.calog242.blog381.c0.30.20.301. cba.故选A.2(20xx开封模拟)设x1.x2.x3均为实数.且eln(x11).elg x2.eln x3.则()Ax3x2x1 B.x2x1x3Cx3x1x2D.x1x3x2解析：选D根据题意可知.实数x1.x2.x3分别是函数yex与yln(x1).ylg x.yln x图象交点的横坐标在同一直角坐标系中作出函数yex.yln(x1).ylg x.yln x的图象如图所示.由图知.x1x3x2.故选D.3已知函数f(x)在区间1.m上的最大值是2.则m的取值范围是_解析：f(x)作出函数的图象.如图所示.因为函数f(x)在1.m上的最大值为2.又f(1)f(4)2.所以1m4.即m(1.4答案：(1.4 题型一确定函数零点个数或所在区间例2(1)设f(x)ln xx2.则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0.1)B.(1.2)C(2.3)D.(3.4)(2)(20xx全国卷)函数f(x)cos在0.的零点个数为_解析(1)法一：因为f(1)01210.所以函数f(x)的零点所在区间为(1.2)故选B.法二：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x.h(x)x2图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示由图可知f(x)的零点所在的区间为(1.2)(2)由题意可知.当3xk(kZ)时.f(x)cos0.x0.3x.当3x取值为.时.f(x)0.即函数f(x)cos在0.的零点个数为3.答案(1)B(2)3解题方略1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时.可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象.通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的3种方法题型二根据函数的零点求参数的范围例3(1)(20xx全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点.则a的取值范围是()A1.0) B.0.)C1.)D.1.)(2)(20xx市第一次质检测)若关于x的方程exaxa0没有实数根.则实数a的取值范围是()A(e2.0 B.0.e2)C(e.0D.0.e)解析(1)令h(x)xa.则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x).yh(x)的示意图.如图所示若g(x)存在2个零点.则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点.平移yh(x)的图象.可知当直线yxa过点(0.1)时.有2个交点.此时10a.a1.当yxa在yx1上方.即a1时.有2个交点.符合题意综上.a的取值范围为1.)故选C.(2)法一：由题意可知只需证exaxa0恒成立.即证exa(x1)当x.令f(x).则f(x)0.则f(x)单调递减.即有f(x)0成立.a可以是任意实数；当x1时.a.令f(x).则f(x).当x(1.2)时.f(x)0.f(x)单调递增.所以当x2时.f(x)取得极小值.也是最小值e2.即有ae2.综上.实数a的取值范围是(e2.0故选A.法二：因为x1不满足方程exaxa0.所以原方程化为exa(x1)0.a.令g(x).x1时.g(x).令g(x)0.x2x(1.2)2(2.)g(x)0g(x)递增递减当g(2)e2.即x1时.g(x)(.e2.综上可得.g(x)的值域为(.e2(0.).要使a无解.则e20.得函数f(x)的单调递增区间为(2.0).由f(x)0.得函数f(x)的单调递减区间为(.2).且易知x1时.f(x)0.f(0)1.由以上分析.可作出分段函数f(x)的图象.如图所示要使函数g(x)f(x)b有三个零点.则方程f(x)b0.即f(x)b有三个不同的实数根.也就是函数yf(x)的图象与直线yb有三个不同的公共点.结合图象可知.实数b的取值范围是(0.1故选D.直观想象数形结合法在函数零点问题中的应用典例已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B.2C3D.4解析函数yf(x)x4的零点个数.即函数yx4与yf(x)的图象的交点的个数如图所示.函数yx4与yf(x)的图象有两个交点.故函数yf(x)x4的零点有2个故选B.答案B素养通路直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化.利用空间形式特别是图形.理解和解决数学问题的素养主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题.建立形与数的联系.构建数学问题的直观模型.探索解决