高中数学第二章章末测试B.docx

第二章平面向量测评B (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A BC D 2(2013福建高考)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为() B2 C5 D103(2013安徽高考)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是() B2C4 D44(2013陕西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A BC或 D05(2013大纲全国高考)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()4 B3 C2 D16(2013湖北高考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的射影为() BC D7(2013课标全国高考改编)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则()1 B2 C1 D28(2013课标全国高考改编)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b若bc0，则t()1 B2 C1 D29(2012广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)10(2012重庆高考)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|() B C2 D10二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013江苏高考)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC若12 (1，2为实数)，则12的值为_12(2013四川高考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_13(2013江西高考)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_14(2013天津高考)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_15(2013北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)(2013山东高考改编)已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，求实数的值17(本小题6分)(2013浙江高考改编)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，求证ACBC18(本小题6分)(2012江苏高考改编)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，求的值19(本小题7分)(2012上海高考改编)在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，求的取值范围参考答案一、选择题1解析：与同方向的单位向量为，故选A答案：A2解析：因为1(4)220，所以又|，|2，S四边形ABCD|5答案：C3解析：以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知|2，可得出AOB60，点A(，1)，点B(，1)，点D(2，0)现设P(x，y)，则由O得(x，y)(，1)(，1)，即由于|1，R，可得画出动点P(x，y)满足的区域为如图阴影部分，故所求区域的面积为224答案：D4解析：由ab知12m20，即m或答案：C5解析：由(mn)(mn)|m|2|n|20(1)21(2)2403故选B答案：B6解析：由题意可知(2,1)，(5,5)，故在方向上的投影为 答案：A7解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(2,2)，所以2答案：B8解析：因为cta(1t)b，所以bctab(1t)|b|2又因为|a|b|1，且a与b夹角为60，bc0，所以0t|a|b|cos 60(1t)，0t1t所以t2答案：D9解析：因为(2,3)，(4,7)，所以(2,3)(4,7)(24,37)(2，4)答案：A10解析：由ac，得ac2x40，解得x2由bc得，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|，故选B答案：B二、填空题11解析：由题意作图如图因为在ABC中，=+=+=+ (-)=-+=1+2，所以1=-，2=故1+2=答案：12解析：由平行四边形法则知2，所以2答案：213解析：因为ab(e13e2)2e12e216e1e22612cos5，所以a在b上的射影为答案：14解析：如图所示，在平行四边形ABCD中，=+，=+=+所以=(+)（+）=|2+|2|2|11，解方程得| (舍去|0)，所以线段AB的长为答案：15解析：可设aij，i，j为单位向量且ij，则b6i2j，ci3j由cab(6)i(2)j，所以解得所以4答案：4三、解答题16解：因为，又，所以()()0所以220，即4(1)3290，即7120，所以17解：设t (0t1)，所以t，所以(t)(t)t22t由题意，即t22t22，即当t时取得最小值由二次函数的性质可知：，即：2，所以0取AB中点M，则，所以0