2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题专项（五）解析几何综合问题 含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题专项（五）解析几何综合问题 含解析编 辑：_时 间：_7大题专项(五)解析几何综合问题题型练第70页一、解答题1.设椭圆=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|AB|=6(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若sinAOQ(O为原点),求k的值.解：(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,|FB|=a,|AB|=b.由|FB|AB|=6,可得ab=6,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为=1.(2)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由已知有y1y20,故|PQ|sinAOQ=y1-y2.又因为|AQ|=,而OAB=,故|AQ|=y2.由sinAOQ,可得5y1=9y2.由方程组消去x,可得y1=易知直线AB的方程为x+y-2=0,由方程组消去x,可得y2=由5y1=9y2,可得5(k+1)=3,两边平方,整理得56k2-50k+11=0,解得k=,或k=所以,k的值为2.已知椭圆C:=1(ab0)经过点,离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为直径的圆过原点,且线段AB的垂直平分线交y轴于点P0,-,求直线l的方程.解：(1)由题意得解得a=2,b=1.故椭圆C的方程是+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+t,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,则有x1+x2=,x1x2=04k2+1t2,y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=k2+kt+t2=因为以AB为直径的圆过坐标原点,所以OAOB,x1x2+y1y2=0.因为x1x2+y1y2=0,所以5t2=4+4k2.因为0,所以4k2+1t2,解得t又设A,B的中点为D(m,n),则m=,n=因为直线PD与直线l垂直,所以kPD=-,得由解得当t=-时,0不成立.当t=1时,k=,所以直线l的方程为y=x+1或y=-x+1.3.设椭圆=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.解：(1)设F(c,0),由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为=1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),由BFHF,得=0,所以=0,解得yH=因此直线MH的方程为y=-x+设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即(xM-2)2+,化简得xM1,即1,解得k-,或k所以,直线l的斜率的取值范围为4.已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,=,求证:为定值.答案：(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0).由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0kb0)的离心率为,且圆x2+y2-2x-3y=0的圆心在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线y=mx+n与椭圆C只有一个公共点M,且与直线x=4相交于点N,问x轴上是否存在点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解：(1)由e=(其中e为椭圆C的离心率),得,即3a2=4b2.又圆x2+y2-2x-3y=0的圆心为在椭圆C上,所以=1.联立解得故椭圆C的标准方程为=1.(2)联立消去y,整理得(3+4m2)x2+8mnx+4n2-12=0.因为直线y=mx+n与椭圆C只有一个公共点M,所以=64m2n2-4(3+4m2)(4n2-12)=0,即n2=3+4m2.设点M的坐标为(xM,yM),则xM=-=-,yM=mxM+n=,即M假设x轴上存在点P(t,0),使得以MN为直径的圆恒