2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：不等式选讲（选修4—5）含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：不等式选讲（选修45）含解析编 辑：_时 间：_23不等式选讲(选修45)专题能力训练第56页一、能力突破训练1.已知a0,b0,=2,求证:(1)a+b2;(2)2a2+b20,b0,220,当且仅当a=b=1时等号成立.01.a+b)=22.(2)由a2+b2=(a+b)2-2ab,a+b=-2=4-2,a2+b2=16-16+4ab-2ab=2ab-16+16=2(ab-8+16)-16=2-16=2-16,01,34-4,916,182(4-)232,2a2+b2f(x)在xR上有解,求实数t的取值范围.解：(1)原不等式等价于得-x-3或-3x1或1f(x)在xR上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3.设函数f(x)=+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解f(3)=+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5,得3a当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.综上,a的取值范围是4.(20xx全国,理23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.解：(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.5.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.答案：(1)解f(x)=当x-时,由f(x)2得-2x-1;当-x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)证明由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0,b0,c0,函数f(x)=|a-x|+|x+b|+c.(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)8的解集;(2)若函数f(x)的最小值为1,证明:a2+b2+c2答案：(1)解当a=b=c=2时,f(x)=|x-2|+|x+2|+2=f(x)8不等式的解集为x|-3x0,b0,c0,f(x)=|a-x|+|x+b|+c|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c,当且仅当(a-x)(x+b)0等号成立.f(x)的最小值为1,a+b+c=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1.2aba2+b2,2bcb2+c2,2aca2+c2,当且仅当a=b=c等号成立,1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2).a2+b2+c27.已知函数f(x)=|2x-1|+|x-a|,aR.(1)当a=3时,解不等式f(x)4;(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范围.解：(1)当a=3时,函数f(x)=|2x-1|+|x-3|=如图,由于直线y=4和函数f(x)的图象交于点(0,4),(2,4),故不等式f(x)4的解集为(0,2).(2)由f(x)=|x-1+a|,可得|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|.由于|2x-1|+|x-a|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a|,当且仅当(2x-1)(x-a)0时取等号,故有(2x-1)(x-a)0.当a=时,可得x=,故x的取值范围为;当a时,可得xa,故x的取值范围为;当a时,可得ax,故x的取值范围为二、思维提升训练8.(20xx全国,理23)设x,y,zR,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2成立,证明:a-3或a-1.答案：(1)解由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,当且仅当x=,y=-,z=-时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为(2)证明由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为由题设知,解得a-3或a-1.9.已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)a成立,求实数a的取值范围.解：(1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等价于解得x3或x3,不等式的解集为(2)由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则|a-3|a,解得a实数a的取值范围是10.已知函数f(x)=x2+|x-2|.(1)解不等式f(x)2|x|;(2)若f(x)a2+4b2+5c2-对任意xR恒成立,证明:ac+4bc1.答案：(1)解由f(x)2|x|,得x2+|x-2|2|x|,即解得x或1x2或x,故不等式f(x)2|x|的解集为1,2.(2)证明f(x)a2+4b2+5c2-对任意xR恒成立,即f(x)+a2+4b2+5c2对任意xR恒成立.当x2时,f(x)+=x2+x-2+2