门式刚架可靠度计算.docx

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除工程可靠度理论门式刚架可靠度计算姓名：学号：S提交日期：2评语：工程可靠度理论此文档仅供学习与交流题目2：如图所示的门式刚架，其结构参数如表所示。假设：1、 单元（1）（4）用梁单元模拟，其失效模式为弯曲失效；2、 节点1、2、7、8的抗弯弯矩完全相关，节点3、4、5、6的抗弯弯矩完全相关，其他节点的抗弯弯矩统计无关；3、 荷载和节点强度均服从正态分布，并且荷载和节点强度之间统计无关；4、 荷载和节点强度的变异系数均为0.10。5、 荷载的均值分别为：E(P)=50kN;E(F)=50kN.6、 材料为理想弹塑性材料，其弹性模量为确定值：。求该门式刚架的可靠度指标和失效概率。表：结构参数表单元号起止节点面积惯性矩抗弯弯矩均值kNm（1）1-20.4590.579135（2）3-40.4590.579135（3）5-60.4590.579135（4）7-80.4590.579135解：1 各随机变量统计如下图A所示，门式钢架的受力如下图所示。经过分析可知，各随机变量及其统计量如下，荷载和节点强度均服从正态分布，并且荷载和节点强度之间统计无关：图A计算简图（单位：m）弯曲能力： M1=135kNmCVM1=0.1M1=1350.1=13.5kNmM2=135kNm CVM2=0.1M1=1350.1=13.5kNm荷载： F=50kNCVF=0.1 F=500.1=5kNP=50kN CVP=0.1 P=500.1=5kN表A随机变量统计量2 各失效模式本刚架中，在同一杆件所有截面的能力满足完全相关的条件下，一共可能出现7个塑性铰。如图B所示。图B塑性铰分布图由于刚架有三个多余约束，所有基本机构数为（个），可能机构数为（个），取如图C的6种作为主要机构进行分析。图C计算简图（单位：m）3 各失效模式的安全裕度各失效模式按照如下公式计算：计算过程如下： 综上所述，各失效模式安全裕度如下表所示：Z1Z2Z3Z4Z5Z6ZZ表B各失效模式安全裕度统计表（单位）4 求解相关系数矩阵：各失效模式的安全裕度均为线性，与的相关系数按照如下公式计算：其中：设安全裕度中只含有两个统计独立的随机变量R及S，它们的均值及标准差分别为、和、。设失效形式i与j的安全裕度分别为 与的协方差（相关矩）可由下式给出：式中的与按下式计算：由此，得因此： 综上所述，相关系数矩阵如下所示：12345611.0020.76691.0030.53680.69991.0040.000.53680.76691.0050.85050.88070.88070.50031.0060.50030.88070.88070.85050.85121.00表C 相关系数矩阵5 各失效形式的失效概率计算：采用改进的一次二阶矩法进行计算：极限状态方程为：5.1取均值作为设计验算点的初值5.2计算灵敏系数值 因此有：5.3计算5.4 求解值。 将上述（3）所得、和代入结构功能函数：中，可以求得。 由于结构功能函数为线性函数，所以不必进行迭代。 此外，利用均值一次二阶矩来求解结构可靠指标，与非常接近，可以认为利用均值一次二阶矩来求解结构可靠度指标，具有足够的精度。因此，各失效形式的可靠度指标及失效概率如下：Z1Z2Z3Z4Z5Z6Pf求解刚架失效概率宽界限范围：表D 由此可得，最大界限为这个范围太宽，只能作为最初估计。6 求解刚架失效概率窄界限范围： 根据Ditlevsen的方法，考虑了失效模式间的关系，结构体系失效概率的上下限为：式中的为共同事件的概率。本题中，所有随机变量都是正态分布，且相关系数。计算共同事件发生的概率。6.1失效模式1和2得6.2 失效模式1和3得6.3失效模式1和4得6.4 失效模式1和5得6.5 失效模式1和6得6.6 失效模式2和3得6.7失效模式2和4得6.8 失效模式2和5得6.9 失效模式2和6得6.10失效模式3和4得6.11 失效模式3和5得6.12失效模式3和6得6.13 失效模式4和5得Z1Z2Z3Z4Z5Z2MinMaxZ3MinMaxZ4MinMaxZ5MinMaxZ6MinMax6.14 失效模式4和6得6.15 失效模式5和6得综上所述，各失效模式失效概率界限为：表E 各失效模式失效概率界限由上表可知，失效概率窄界限下限为失效概率窄界限上限为采用Ditlevsen的方法所求的结构失效概率窄界限范围为采用PNET法计算 PNET法的结果与所选择的的值有关，它应根据失效形式的多少与工程的重要程度选取，也就是说应根据工程要求的可靠性水平选择。本题中各失效形式的产生概率较小（即设计的工程很重要），应取较大值，取。由相关矩阵可得，1、4为代表机构，则有7 Matlab计算程序function proofframepmiu=135;135;50;50; %荷载标准值M1;M2;P;Fcv=0.1;0.1;0.1;0.1; %荷载变异系数psigma=pmiu.*cv; %荷载标准差k=4 2 -5 -5;4 0 0 -5;2 4 -5 -5;0 4 -5 0;2 2 0 -5;2 2 -5 0; %k为功能函数系数矩阵for i=1:6 %各失效模式下的标准值miu及标准差sigma计算 miu1(i,1:4)=k(i,:).*pmiu; sigma1(i,1:4)=k(i,:).2.*(psigma.2);endmiu=sum(miu1,2);sigma=sqrt(sum(sigma1,2);beta=miu./sigma; %各失效模式下的可靠度指标及失效概率计算pf=1-normcdf(beta);pf0=max(pf); %最大界限范围估计pf1=sum(pf);for j=1:6 %窄界限估计计算，相关系数矩阵计算 for i=j:6 t=k(i,:).*k(j,:).*(psigma.2);luo(i,j)=sum(t,2)/(sigma(i)*sigma(j);luo(j,i)=luo(i,j); endendfor j=1:5 %失效模式间共同发生的概率计算 for i=j+1:6 p(i)=normcdf(-beta(i)*normcdf(-(beta(j)-luo(i,j)*beta(i). /sqrt(1-luo(i,j)2); p(j)=normcdf(-beta(j)*normcdf(-(beta(i)-luo(i,j)*beta(j). /sqrt(1-luo(i,j)2);pmin(i,j)=max(p(i),p(j);pmax(i,j)=p(i)+p(j); endendh=sum(pf)-sum(sum(pmax),2)-pf(1); %窄界限下限pf2的计算if(h0) h=0;endpf2=pf(1)+h;for i=2:6 %窄界限上限pf3的计算 u(i)=max(pmin(i,1:5);endpf3=sum(pf)-sum(u);luo0=0.85; %PNET法计算结构近似失效概率t=0;while(t=1) for i=2:6 if(luo(i,1)0.85) t=t+1; a(t)=i; end endendpfPT=pf(1)+pf(a(t);%计算结果输出Miu %各失效模式下的标准值sigma %