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教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）：导数及其应用含解析编 辑：_时 间：_)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点.则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1解析由题意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点.f(2)0.a1.f(x)(x2x1)ex1.f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2).x(.2).(1)时.f(x)0.f(x)单调递增；x(2,1)时.f(x)0.f(x)单调递减.f(x)极小值f(1)1.故选A.答案A2(20xx全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数.则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx解析f(x)x3(a1)x2ax为奇函数.a10.得a1.f(x)x3x.f(x)3x21.f(0)1.则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.答案D3(20xx全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析y3(x23x1)ex.曲线在点(0,0)处的切线斜率ky|x03.曲线在点(0,0)处的切线方程为y3x.答案y3x4(20xx全国卷)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根.且两个实根互为倒数证明(1)f(x)的定义域为(0.)f(x)lnx1lnx.因为ylnx单调递增.y单调递减.所以f(x)单调递增又f(1)10.故存在唯一x0(1,2).使得f(x0)0.又当xx0时.f(x)x0时.f(x)0.f(x)单调递增因此.f(x)存在唯一的极值点(2)由(1)知f(x0)0.所以f(x)0在(x0.)内存在唯一根x.由x01得1x0.又fln10.故是f(x)0在(0.x0)的唯一根综上.f(x)0有且仅有两个实根.且两个实根互为倒数1.高考对导数的几何意义的考查.多在选择、填空题中出现.难度较小.有时出现在解答题第一问2高考重点考查导数的应用.即利用导数研究函数的
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