2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：坐标系与参数方程（选修4—4）含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：坐标系与参数方程（选修44）含解析编 辑：_时 间：_22坐标系与参数方程(选修44)专题能力训练第54页一、能力突破训练1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为sin=m(mR).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.解：(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m,得sin -cos -m=0.所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即=2,解得m=-322.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为(cos +2sin )=2.(1)求曲线C的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程.解：(1)由(为参数),得(为参数),故曲线C的普通方程为+y2=1.(2)由(cos +2sin )=2,得x+2y=2,联立解得不妨设点A(2,0),B(0,1),可得AB的中点坐标为,且|AB|=,故以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+即x2+y2-2x-y=0,将x=cos ,y=sin 代入得=2cos +sin .3.(20xx全国,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解：(1)曲线C的普通方程为=1.当cos 0时,l的普通方程为y=tan x+2-tan ,当cos =0时,l的普通方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的普通方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0,因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故2cos +sin =0,于是直线l的斜率k=tan =-2.4.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解：(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为5.(20xx全国,理22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,-)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解：(1)O的普通方程为x2+y2=1.当=时,l与O交于两点.当时,记tan =k,则l的方程为y=kx-,l与O交于两点当且仅当1,解得k1,即或综上,的取值范围是(2)l的参数方程为t为参数,设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,且tA,tB满足t2-2tsin +1=0.于是tA+tB=2sin ,tP=sin .又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是为参数,.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为(t为参数,00,即cos2,且1+2=8 cos ,12=7,所以|OA|-|OB|=|1-2|=2,解得cos =,所以=或=7.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为sin2-cos =0,点M以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)求点M到A,B两点的距离之积.解：(1)x=cos ,y=sin ,由sin2-cos =0,得2sin2=cos .所以y2=x即为曲线C的直角坐标方程.点M的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得=-t,即t2+3t+2=0,=(3)2-42=100.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则又直线l经过点M,故由t的几何意义得点M到A,B两点的距离之积|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思维提升训练8.(20xx全国,理22)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,),弧所在圆的圆心分别是(1,0),(1,),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=,求点P的极坐标.解：(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为=2cos ,=2sin ,=-2cos .所以M1的极坐标方程为=2cos 0,M2的极坐标方程为=2sin ,M3的极坐标方程为=-2cos .(2)设P(,),由题设及(1)知若0,则2cos =,解得=;若,则2sin =,解得=或=;若,则-2cos =,解得=综上,P的极坐标为9.在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(0,),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2-4cos-1=0.(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于M,N两点,若|PM|-|PN|=,求直线l的倾斜角的值.解：(1)因为直线l经过点P(0,),且倾斜角为,所以直线l的参数方程为(t为参数).因为圆C的极坐标方程为2-4cos-1=0,所以2-2cos -2sin -1=0,所以x2+y2-2x-2y-1=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+=5.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入圆C的方程,得(tcos -1)2+(tsin )2=5,整理得t2-2tcos -4=0.设M,N两点对应的参数分别为t1,t2,则0恒成立,且t1+t2=2cos ,t1t2=-40.所以|PM|-|PN|=|t1+t2|=|2cos |=所以cos =因为0,所以=或=10.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=4(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.解：(1)由曲线C1:(为参数),得(为参数),两式两边平方相加,得+y2=1,即曲线C1的普通方程为+y2=1.由曲线C