2020高考数学总复习课时作业：直接证明和间接证明 含解析.doc

教学资料范本2020高考数学总复习课时作业：直接证明和间接证明 含解析编 辑：_时 间：_第六章 第6节1若a、b、c是不全相等的实数、求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：因为a、b、cR、所以a2b22ab、b2c22bc、c2a22ac.又因为a、b、c不全相等、所以以上三式至少有一个等号不成立、所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)、所以a2b2c2abbcca.此证法是( )A分析法B综合法C分析法与综合法并用 D反证法解析：B由因导果是综合法2(2020市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根、那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时、下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：B“至少有一个”的否定为“都不是”、故选B.3设a、b、c、则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：Aa、b、c、又0、abc.4分析法又称执果索因法、若用分析法证明：“已知abc、且abc0、”求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc、abc0、得bac、a0、c0.要证 a只需证(ac)2ac0、只需证a(ac)(ac)(ac)0、只需证a(ac)b(ac)0、只需证(ac)(ab)0.5若P、Q、a0、则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：C令a0、则P2.6、Q3.7、PQ.据此猜想a0时PQ.证明如下：要证PQ、只要证P2Q2、只要证2a722a72、只要证a27aa27a12、只要证012、012成立、Pb0、m、n、则m、n的大小关系是_.解析：解法一(取特殊值法)：取a2、b1、则mn.解法二(分析法)：a0、显然成立答案：nm7有三张卡片、分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片、甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”、乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”、丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”、则甲的卡片上的数字是_.解析：根据丙的说法知、丙的卡片上写着1和2、或1和3；(1)若丙的卡片上写着1和2、根据乙的说法知、乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知、甲的卡片上写着1和3；(2)若丙的卡片上写着1和3、根据乙的说法知、乙的卡片上写着2和3；又甲说、“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2、这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和38设a、b是两个实数、给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是_.(填序号)解析：若a、b、则ab1、但a1、b1、故推不出；若ab1、则ab2、故推不出；若a2、b3、则a2b22、故推不出；若a2、b3、则ab1、故推不出；对于、反证法：假设a1且b1、则ab2与ab2矛盾、因此假设不成立、故a、b中至少有一个大于1.答案：9若abcd0且adbc、求证：.证明：要证、只需证()2()2、即ad2bc2、因adbc、只需证、即adbc、设adbct、则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0、故adbc成立、从而成立10已知数列an的前n项和为Sn、且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解析：(1)当n1时、a1S12a12、则a11.又anSn2、所以an1Sn12、两式相减得an1an、所以an是首项为1、公比为的等比数列、所以an.(2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列、记为ap1、aq1、ar1(