2020高考数学课标二轮：专题能力训练三角函数的图象与性质含解析.docx

教学资料范本2020高考数学课标二轮：专题能力训练三角函数的图象与性质含解析编 辑：_时 间：_8三角函数的图象与性质专题能力训练第22页一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案:D解析:由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.已知函数y=sin x(0)在区间0,1上至少出现2次最大值,则的最小值为()A.B.C.D.答案:A解析:要使y=sinx(0)在区间0,1上至少出现2次最大值,则在区间0,1上至少包含个周期,故只需要1,故.3.(20xx全国,理9)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos2x|的图象为,由图知y=|cos2x|的周期为,且在区间内单调递增,符合题意;y=|sin2x|的图象为,由图知它的周期为,但在区间内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cosx,所以它的周期为2,不符合题意;y=sin|x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.4.若f(x)=cos x-sin x在区间-a,a上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.答案:A解析:f(x)=cosx+,图象如图所示,要使f(x)在区间-a,a上为减函数,a的最大为.5.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案:B解析:由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=对称,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.答案:解析:f(x)=cos2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos,将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)=2cos2(x+n)+=2cos,要使它为偶函数,则需要2n+=k(kZ),所以n=(kZ).因为n0,所以当k=1时,n有最小值.8.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)=.答案:sin解析:由题意得A=,函数的周期为T=16.T=,=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-2答案:A解析:设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以=.又图象过点(0,1),代入得2sin=1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8答案:D解析:函数y1=,y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1x4时,y10,而函数y2在区间(1,4)内出现1.5个周期的图象,在区间和内是减函数;在区间内是增函数.所以函数y1在区间(1,4)内函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)内函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.14.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)答案:解析:首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sinx,f(x)=sinx+.可知f(x)=sinx的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=sinx+的图象可以向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.15.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为,且tan =7,的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.答案:3解析:|=|=1,|=,由tan=7,0,得00,cos0,tan=,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=,cos=1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=sin(x+).依题意,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-).证法一因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即-=-2(+);当-m1时,+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.证法二因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+