数学人教版九年级上册垂径定理.docx

义务教育教科书人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径的教学设计 教学任务分析教学目标1.理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题2.通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力3.通过赵州桥问题，培养用数学思想及思维方式分析和解决实际问题4.渗透“观察分析归纳概括应用”的数学思想方法重点探究、发现、理解掌握和应用垂径定理.难点垂径定理的证明及推论之间的实质性联系和定理的应用.教学方法自主探索、合作交流.教学手段以探究发现法为主，以圆形纸片为工具，借助多媒体演示辅助教学.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1情境导入 激发兴趣：请问：赵州桥主桥拱的半径是多少？引出本节课要介绍可以解决赵州桥主桥拱的半径的方法.通过测量赵州桥主桥拱的半径激趣设疑，激发学生的求知欲望.活动2动手操作 共同探究：（1）请同学们在圆形纸片的圆上任意找两个点，通过什么方法能使两个点完全重合，你发现了什么？由此你能得到什么结论？通过实验观察，学生不难发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.（1） 由学生演示折叠过程，然后教师课件展示动画过程.（2） 由老师给出作图条件，学生完成证明过程.通过学生动手操作，从“形” 的角度探求圆的对称性，加强对圆是轴对称图形的理解.通过数学推理来论证得到的结论，使学生感受到了数学的严谨性.活动3 猜想结论 下图是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？如何画出对称轴呢？通过观察猜想得到：CD是这个图形的对称轴.（1） 由学生猜想（2） 由老师 引导得出猜想结论让学生参与定理的发现过程，提高学生的对定理的理解活动4 验证结论 得出定理：1. 学生尝试给出证明过程：证明：连接OA、OA OA=OA.又CDAA AM=MA .CD是线段AA的对称轴.又CD过圆心 CD是O的对称轴 . 这个图形沿CD对折，A与A重合，重合， 重合.直线CD是这个图形的对称轴.学生先尝试证明，由教师启发引导怎样证明一个图形是轴对称图形，在证明过程中适当给予帮助. 首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的.接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果.最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法.此时再板书垂径定理的内容，强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变式中的条件，我出示快速抢答，让学生抢答.活动5解析定理 导出推论1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧.分析定理的题设和结论，并用数学符号语言表达.2改变条件，得出推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧分析定理的推论.1、 将上述例题中的题设和结论写下来并用文字描述得到垂径定理.2、 注意这条弦不能是直径.1.将例题转化为定理，让学生获得得到定理的满足感.活动6 学以致用 综合提升 例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求O的半径.从解题中总结：过圆心作弦的垂线段，为垂径定理创造条件，可得AE的长度，并连接半径，构造直角三角形，利用勾股定理计算长度.1.小试牛刀：半径为4cm的O中,弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 _ .已知O 的半径为5，O 的两条平行弦AB6， CD8，那么AB 与CD 间的距离等于_ .2.垂径定理的应用例2.赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400多年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m). 3.垂径定理推论的应用篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=10cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为25cm，则这个篮球的半径为多少cm？ 活动7 归纳小结 布置作业 课堂小结：1、通过什么方法得出了垂径定理？2、在利用垂径定理解题时，我们利用了什么方法？作业：1.如图（1），在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.2.如图（2）是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD=4m，EM=6m，求O的半径.板书设计：24.1.2垂径定理课题垂径定理：例1板书例2板书一学生板书，其他学生在座位上完成.小组交流，师生共同归纳运用垂径定理求解.1.学生先独立完成，强化垂径定理的应用；注意分类讨论思想的渗透.例2，利用垂径定理解决开头提出的赵州桥问题.师生共同分析题中的已知条件及要求解的问题.学生自主探究，用垂径定理的推论解决身边的实际问题.学生回顾本节所学的知识、方法，共同分享这节课的收获.课外练习，由易到难，巩固本节课所学知识和思想方法.从例1可以知道过圆心作弦的垂线段是很重要的一条辅助线，这条垂线段的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样求圆的半径问题，要和圆心到弦的距离，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来在圆中，解弦的有关问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段.提高学生对垂径定理的灵