2020高考数学总复习课时作业：利用导数研究函数的极值、最值 含解析.doc

教学资料范本2020高考数学总复习课时作业：利用导数研究函数的极值、最值 含解析编 辑：_时 间：_第二章 第12节1(2020市一模)设函数f(x)xex1、则( )Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：D由于f(x)xex1、可得f(x)(x1)ex、令f(x)(x1)ex0可得x1、令f(x)(x1)ex0可得x1、即函数在(1、)上是增函数令f(x)(x1)ex0可得x1、即函数在(、1)上是减函数所以x1为f(x)的极小值点2函数f(x)x2ln x的最小值为()A.B1C0 D不存在解析：Af(x)x、且x0.令f(x)0、得x1; 令f(x)0、得0x0恒成立令f(x)0、解得x1、故当x2,1)时、g(x)0；当x(1、)时、g(x)0、故f(x)在2,1)上是减函数、在(1、)上是增函数所以fmin(x)g(1)1331、故选A.5已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值、其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50、则f(x)的极大值与极小值之差为_.解析：因为y3x26ax3b、所以y3x26x、令3x26x0、则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：46直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点、则a的取值范围是_.解析：令f(x)3x230、得x1、可得极大值为f(1)2、极小值为f(1)2、如图、观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案：(2,2)7某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)1 200x3(万元)、已知产品单价的平方与产品件数x成反比、生产100万件这样的产品单价为50万元、产量定为_万件时总利润最大解析：设单价为a、由题意知a2且502、k50210025104、a2、即a、总利润yaxC(x)x500x31 200、y250xx2、令y0得x25、产量定为25万件时总利润最大答案：258设函数f(x)ln xax2bx、若x1是f(x)的极大值点、则a的取值范围为_.解析：f(x)的定义域为(0、)、f(x)axb、由f(1)0、得b1a.f(x)axa1.若a0、当0x0、f(x)单调递增；当x1时、f(x)0、f(x)单调递减、所以x1是f(x)的极大值点若a1、解得1a1.答案：a1 9已知函数f(x)x1(aR、e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1、f(1)处的切线平行于x轴、求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1、得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1、f(1)处的切线平行于x轴、得f(1)0、即10、解得ae.(2)f(x)1、当a0时、f(x)0、f(x)为(、)上的增函数、所以函数f(x)无极值当a0时、令f(x)0、得exa、即xln a.x(、ln a)时、f(x)0、所以f(x)在(、ln a)上单调递减、在(ln a、)上单调递增、故f(x)在xln a处取得极小值、且极小值为f(ln a)ln a、无极大值综上、当a0时、函数f(x)无极值；当a0时、f(x)在xln a处取得极小值ln a、无极大值10已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若函数F(x)f(x)ax在区间2、)上是单调函数、求实数a的取值范围解： (1)由题意可知x0、且f(x)、当0x1时、f(x)0、当x1时、f(x)0、故f(x)minf(1)1.(2)由F(x)a、当a0时、F(x)0、F(x)在区间2、)上单调递增、符合题意、当a0时、令g(x)ax2x1、此时F(x)在2、)上只能是单调递减、故F