高二数学均值不等式及其应用课件.ppt

1 均值不等式及其应用 第二课时 湖南省洞口三中方锦昌手机2 3 1 当a b同号时 a b b a 2 2 当a r 时 a 1 a 2 3 当a r 时 a 1 a 2 4主要的用途是 求函数的最值时 若和为定值 则积有最大值 若积为定值 则和有最小值 5利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到 一正二定三能等 6主要用到的方法和技巧是 凑 拆 使之出现和为定值或积为定值特征 知识要点 3 例 某小区要建一座八边形的休闲小区 它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为 m2的十字型地域 如图 计划在正方形 上建一座花坛 造价为 元 m2 在 个相同的矩形上 阴影部分 铺花岗岩地坪 造价为 元 m2 再在 个空角上铺草坪 造价为 元 m2 设总造价为 元 长为x 试建立 关于x的函数关系式 当x为何值时 最小 并求出这个最小值 解 设 长为y m 则 故 4 解 当且仅当 即时取等号 此时 元 答 当时 s的最小值为118000元 5 应用题训练 题1 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过ckm h 巳知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v km h 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 把全程运输成本y 元 表示为速度v km h 的函数 并指出这个函数的定义域 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 注意只有当等号能够成立时才能应用均值不等式 含有字母的问题则要去加以讨论 6 题2 一批物资随26辆汽车从a市以v千米 小时匀速直达b地 已知ab两地相距400千米 为了安全 两汽车之间的间距不得小于 v 20 2千米 问该批物资全部运达b地至少要多少时间 所以至少需要10个小时 7 下面解法正确吗 为什么 思考题 8 题1 已知2 x 3 y 2 x 0 y 0 则xy之最小值为 题2 求函数y x2 4 8 x x 0 的最小值 题3 求函数y sinx 1 sinx 3 的最值 6 sinx 3 1可以成立吗 应利用函数的单调性去处理 想一想 9 练习巩固 d 为2 10 5 11 为2 注意一定要证明不等式中的等号也不成立 作业 12 题3某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池 平面图如下 如果池四周围墙建造单价400元 m 中间两道隔墙建造单价为248元 m 池底建造单价为80元 m2 水池所有墙的厚度忽略不计 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低造价 分析 设污水处理池的长为xm 总造价为y元 1 建立x的函数y 2 求y的最值 13 解 设污水处理池的长为xm 总造价为y元 则 y 400 2x 200 x 2 248 2 200 x 80 200 800 x 259200 x 16000 当且仅当800 x 259200 x 即x 18时 取等号 答 池长18m 宽100 9m时 造价最低为30400元 30400 14 知识小结 1 两个正数积为定值 和有最小值 2