高二数学二面角的定义和二面角的求法课件.ppt

问题 1 在平面几何中 角 是怎样定义的 答 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 2 等角定理 o 答 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 a b 观看动画演示 观看动画演示 想一想 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 观看动画演示 1 二面角的画法 1 平卧式 2 直立式 二面角的画法与记法 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线ab为棱 以为半平面的二面角记为 a b 二面角的画法与记法 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 二面角的平面角的定义 范围及作法 观看动画演示 2 二面角的平面角的作法 1 定义法 根据定义作出来 2 作垂面 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 3 应用三垂线 应用三垂线定理或其逆定理作出来 注意 二面角的平面角必须满足 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 3 角的边都要垂直于二面角的棱 o 二面角的平面角的定义 范围及作法 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 aob 图形 角与二面角的比较 a o 解 则由三垂线定理得ad sin ado ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 aoad 例1 已知二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 d 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad l 就是二面角 l 的平面角 分析 首先应找到或作出二面角的平面角 然后证明这个角就是所求的平面角 最后求出这个角的大小 二面角的应用举例1 二面角的应用举例2 例2 如图 山坡倾斜度是60度 山坡上一条路cd和坡底线ab成30度角 沿这条路向上走100米 升高了多少 a d 观看动画演示 课堂练习 1 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜线bc上的高ad折成直二面角 求证 解 略 1 二面角的定义 2 二面角的画法和记法 3 二面角的平面角 4 二面角的平面角的作法 画法 直立式和平卧式记法 二面角 ab 二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来3 应用三垂线定理或其逆定理作出来 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的