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1 1独立性检验 高中数学选修1 2 问题 为了调查吸烟是否对肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 2 2列联表 说明 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能性大 0 54 2 28 通过上面的数据分析 得到结论是 吸烟与患肺癌有关 结论的可靠程度如何 提出假设 h0 患肺癌与吸烟没有关系 将上表中的数字用字母来代替 得到如下的2 2列联表 如果h0成立 那么在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中的相应的比例差不多 即 故 因此 为了消除样本量对上式的影响 统计学中引入下面的量 卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 设有两个分类变量x和y它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列表 称为2 2列联表 为 独立性检验 通过公式计算 独立性检验 已知在成立的情况下 即在成立的情况下 k2大于6 635概率非常小 近似为0 01 现在的k2 56 632的观测值远大于6 635 所以 有99 的把握认为患肺癌与吸烟有关 独立性检验基本的思想类似反证法 1 假设结论不成立 即 两个分类变量没有关系 2 在此假设下随机变量k2应该很能小 如果由观测数据计算得到k2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 3 根据随机变量k2的含义 可以通过
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