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9 5空间向量及其加减与数乘运算 一 定义 既有大小又有方向的量叫向量 2 表示法 相等向量 长度相等且方向相同的向量 平面 向量 空间 用有向线段ab表示向量 空间中 a b c d a b c d 空间一个平移就是一个向量 想一想 空间任意两个向量是否可能异面 平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用 o 结论 空间任意两个向量都是共面向量 空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示 1 在正方体中ac1 一只蚂蚁沿ab bc cc1爬行 试问这只蚂蚁的实际位移是多少 思考 2 三个力同时作用于某物体时 合力多大 1 向量的加减法与数乘运算 向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 首尾相接 o c a b 向量的减法 三角形法则 o a b 向量的数乘 k 0 k 0 二 向量的运算 空间向量加法与数乘向量运算律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 练习 化简 1 首尾相接法 三 向量的应用 2 平行六面体 平行四边形abcd平移向量a到a b c d 的轨迹所形成的几何体 叫做平行六面体 a b c d 平行六面体的六个面都是平行四边形 每个面的边叫做平行六面体的棱 记作abcd a b c d 3 灵活性 2 中线 d a b c 3 重心 1 中位线 例1 a b c d a b c d m e g 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 解 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 解 a b m c g d 练习一 空间四边形abcd中 m g分别是bc cd边的中点 化简 27面练习第1题 2 3 问 a b m c g d 2 原式 练习一 空间四边形abcd中 m g分别是bc cd边的中点 化简 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 平面向量 概念 运算律 空间向量 类比 转化 数形结合 加法减法数乘运算 小结 作业 课本p27练习 二 向量的运算 平行四边形法则 三角形法则 三角形法则 向量的数乘 首尾相接首到尾 相同起点对角线 要让向量两相减 终点相连指向前 向量加法 空间向量的加法 减法与数乘运算
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