高二数学 直线和平面垂直 ppt.ppt

9 4直线和平面垂直 第一课时 问题提出 1 直线和平面的位置关系有哪几种 2 平面内两直线有哪两种重要的位置关系 平行 垂直 3 空间中什么叫两直线垂直 4 直线与平面有垂直关系吗 怎样定义和判定 直线和平面垂直的概念和判定 问题讨论 一 1 田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉 2 将书页打开直立在桌面上 观察书脊ab和桌面的位置关系 给人以什么感觉 书脊ab和每页书与桌面的交线的位置关系如何 此时 书脊ab和桌面内的每条直线都垂直吗 3 怎样定义直线和平面垂直 如果一条直线和一个平面相交 并且和这个平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线和这个平面垂直 其中直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足 为垂面 为垂线 a为垂足 平面的垂线 直线的垂面 垂足 记作l 4 过一点有几条直线和一个已知平面垂直 为什么 5 过一点有几个平面和一条已知直线垂直 为什么 问题讨论 二 1 据定义判定直线与平面垂直方便吗 为什么 2 若直线与平面 内的一条直线垂直 能保证吗 3 若直线与平面 内的两条直线垂直 能保证吗 4 猜想 若直线与平面 内的两条相交直线都垂直 则 如何证明这个猜想成立 5 上述结论是证明直线和平面垂直的理论依据 称之为直线和平面垂直的判定定理 试用文字语言表述这个定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 6 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 则吗 7 若直线 平面 垂足为p 过点p作直线a 使 则直线与平面的位置关系如何 为什么 b 随堂练习 例1有一根旗杆ab高8m 它的顶端a挂有一条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上 c d 如果这两点都和旗杆脚的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 例2在空间四边形abcd中 ab bc cd da 求证 ac bd 例3求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 求证 证明 设是内的任意一条直线 定义方法判定 作业 p22练习3 4 5 9 4直线和平面垂直 第二课时 知识回顾 1 直线和平面垂直的定义如何 如果一条直线和一个平面相交 并且和这个平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线和这个平面垂直 其中直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足 2 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 例1在空间四边形abcd中 ab bc cd da 求证 ac bd 线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件 反之 在直线与平面垂直的条件下 能得到哪些结论 直线和平面垂直的性质 问题提出 问题讨论 1 设a b为直线 为平面 若a b 则a与b的位置关系如何 为什么 c 2 设a b为直线 为平面 若a a b 则b与 的位置关系如何 为什么 如何用文字语言表述这个结论 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 例2求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 求证 证明 设是内的任意一条直线 定义方法判定 3 设a b为直线 为平面 若a b 则直线a b的位置关系如何 为什么 如何用文字语言表述这个结论 垂直于同一平面的两直线平行 4 设为直线 为平面 若 则与 的位置关系如何 为什么 如何用文字语言表述这个结论 如果一条直线垂直于两平行平面中的一个 则这条直线也垂直于另一个平面 5 设为直线 为平面 若 则 的位置关系如何 为什么 如何用文字语言表述这个结论 垂直于同一条直线的两个平面平行 6 已知直线l平面 垂足为a 直线apl ap与关系如何 巩固练习 例1 设a b为两相交直线 已知a a b b在平面 外 求证 b c 例2 在四面体abcd中 e f分别是bc ac的中点 已知 ab ac ad两两互相垂直 求证 ef 平面acd 例3 如图 ab ad bc 垂足为d c pa ab 求证 cd 平面pad 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂直于这个平面 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 小结 定义法 间接法 直接法 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 此直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的判定 作业 p22练习6 7 abc中 abc 90opa 平面abc