高二数学 棱柱棱锥的侧面积与体积 ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第10课时棱柱 棱锥的侧面积与体积 要点 疑点 考点 一 棱柱 1 设直棱柱的底面周长为c 高是h 侧面积为s柱 则s柱 ch 2 设斜棱柱的直截面的周长为c 侧棱长为l 侧面积为s侧 则s斜 cl 3 设棱柱底面积为s 高为h则体积v sh 二 棱锥 1 设正棱锥的底面周长为c 斜高为h 则它的侧面积s锥侧 2 设棱锥底面积为s 高为h 则其体积v 基础题例题 c 1 设棱锥的底面面积为8cm2 那么这个棱锥的中截面 过棱锥的中点且平行于底面的截面 的面积是 a 4cm2 b cm2 c 2cm2 d cm2 2 一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 a 1 4 b 1 3 c 1 8 d 1 7 c a 3 设长方体三条棱长分别为a b c 若长方体所有棱的长度之和为24 一条对角线长度为5 体积为2 则等于 a b c d 基础题例题 c 4 斜三棱柱的一个侧面的面积为s 另一条侧棱到这个侧面的距离是a 则这个三棱柱的体积是 a b c d 基础题例题 5 在侧棱长为2 3 每个侧面的顶角均为40 的正三棱锥p abc中 过a作截面分别交pb pc于e f 则 aef的最小周长是 a 6 b c 36 d a 6 若一个斜棱柱a1b1c1 abc的底面是等腰 abc 它的三边边长分别是ab ac 10cm bc 12cm 棱柱的顶点a1与a b c三点等距 且侧棱aa1 13cm 求此棱柱的全面积 解 自b引bd aa1于d 连接cd d aa1 a1b a1c 底面 abc为等腰 故顶点a1在底面abc上的射影o在底边bc的高ae上 o e 由三垂线定理知 bc aa1 即侧面b1bcc1为矩形 由aa1 bc aa1 bd 得aa1 平面bdc aa1 cd 在 a1ab中 引a1f ab于f f 在rt a1fa中 由a1a 13 af 5 a1f 12 得 则bd ab sin a1ab 10 s柱侧 bd dc bc a1a 396 又在 abc中 ae bc ab 10 be 6 得ae 8 s abc 8 s柱全 396 2 48 492 cm 2 7 已知e f分别是棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1的棱a1a cc1的中点 求四棱锥c1 b1edf的体积 能力 思维 方法 f e 解 方法一 连接a1c1 b1d1交于o1 o1 过o1作o1h b1d于h h ef a1c1 a1c1 平面b1edf c1到平面b1edf的距离就是a1c1就是到平面b1edf的距离 平面b1d1d 平面b1edf o1h 平面b1edf 即o1h为棱锥的高 b1o1h b1dd1 7 已知e f分别是棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1的棱a1a cc1的中点 求四棱锥c1 b1edf的体积 能力 思维 方法 f e 解 方法二 连接ef 设b1到平面c1ef的距离为h1 d到平面c1ef的距离为h2 则h1 h2 b1d1 2a 7 已知e f分别是棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1的棱a1a cc1的中点 求四棱锥c1 b1edf的体积