高二数学 概率全章小结与复习 课件.ppt

概率全章小结与复习 一 知识回顾 随机事件的概率 事件 事件的概率 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的定义 等可能性事件的概率 0 p 1 p 1 p 0 等可能性事件的意义 概率 频率 概率是频率的稳定值 二 问题讲解 问题1在某次花样滑冰比赛中 由于发生裁判受贿事件 所以竞赛委员会决定将裁判人数由原来的9名增14名 计分时只任取7名裁判的评分作为有效分 若14名裁判中有2人受贿 则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 解 基本事件的总数 没有受贿裁判的评分 所含基本事件的数量为 没有受贿裁判的评分 的概率为 问题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件a 恰有两枚正面向下 事件b 至少有两枚正面向下 解 方法一每枚硬币抛下都有 正面向下 或 正面向上 两种结果 根据乘法原理 共有种结果 对于事件a 应是从四枚中选两枚 正面向下 有6种结果 在16种结果中 每个结果出现的可能性都相等 根据等可能性事件概率的意义得 问题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件a 恰有两枚正面向下 事件b 至少有两枚正面向下 解 方法二如果把抛掷四枚硬币当作先后四次试验 每次试验只有两种结果 这种试验是独立重复试验 根据独立重复试验的意义得 问题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件a 恰有两枚正面向下 事件b 至少有两枚正面向下 解 方法一 恰有两枚 正面朝下 恰有三枚 正面朝下 恰有四枚 正面朝下 问题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件a 恰有两枚正面向下 事件b 至少有两枚正面向下 解 方法二 答 恰有两枚正面向下的概率为 至少有两枚正面向下的概率为 推广 若同时掷n枚硬币 情况如何 问题3将并排的四个房间安排给3个旅游者住 且每个人可住进任何一个房间 住进各房间是等可能的 试分别求下列各事件发生的概率 事件a 指定的三个房间中各有1人 事件b 指定的一个房间中有2人 余下的1人可住剩下三间中的任一间 事件c 恰有3个房间中各住1人 简解 注 本题可推广到有n个房间安排给m个 m n 人住入的情况 请自行命题并解答 问题4袋中有红 黄 白3种颜色的球各一只 从中每次取1只 有放回地抽取3次 计算 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 注 求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种解法 一是分拆直接求解 二是对立间接求解 例1 1个家庭中有2个小孩 若生男孩和生女孩是等可能的 若事件a 家中有男孩 又有女孩 b 家中最多有一个女孩 试问 事件a b是否独立 解 生2个小孩的所有可能结果是 男 男 男 女 女 男 女 女 则事件a的结果是 男 女 女 男 则p a 1 2 同理可得 p b 3 4 事件a b的结果是 男 女 女 男 所以p a b 1 2 p a p b 1 2 3 4 所以事件a b不独立 例2 规定某机器的产品的废品率不得超过0 01 为此从每一小时的产品中任取10个进行检验 如废品多于1个立即停机检查 问若实际废品率为0 01 但在检验后却要停机检查的概率是多大 析 问题相当于做10次独立重复试验 每次试验出现废品的概率是0 01 求至少出现两次废品的概率 解 记事件a 检查1个产品 不合格 在10次独立重复试验中恰有1个废品的概率为p10 1 和没有废品的概率为p10 0 所以至少出现两次废品的概率是 p 1 p10 1 p10 0 1 c101 0 01 1 0 99 9 c100 0 99 10 0 004 例3 甲袋中装有白球3个 黑球5个 乙袋内装有白球4个 黑球6个 现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋 充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋 求甲袋中白球没有减少的概率 析一 甲袋中白球没有减少可分两类 一类是从甲袋中取出的是黑球 另一类是从甲袋中取出是白球 放入乙袋 并由乙袋取出白球放入甲袋 析二 先计算白球减少的概率 甲袋内白球减少只能是从甲袋取出的是白球 而从乙袋取出的是黑球放入甲袋 5 8 3 8 5 11 35 44 1 3 8 6 11 35 44 例4 从数字1 2 9中每次任取一数 记下后放回 连续取3次 求所取之数乘积能被10整除的概率 p c41c41a33 c42a33 c41a31 c41a31 93 52 243 解 总的基本事件为93 且每种结果都是等可能出现的 所取的数乘积能被10整除的事件为a 则a中包含以下几种情况 只含一个5且其余一个偶数一个奇数 只含一个5且有两个不相同偶数 含两个5 一个偶数 只含一个5且有两个相同偶数 c41c41a33 c42a33 c41 3 c41 3 三 课堂练习 1 抛掷一均匀的正方体骰子 各面分别标有数1 2 3 4 5 6 事件a表示 朝上一面的数是奇数 事件b表示 朝上的一面的数不大于3 求事件a b至少有一个发生的概率 讨论题 2 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共设10个题目 其中选择题6个 判断题4个 甲 乙两人依次各抽一题 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 甲 乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少 3 从52张扑克牌中任抽5张 下述事件中概率最小的是 a 5张同花b 5张是 顺子 点数相连 c 5张是同花顺子d 有四张点数相同 4 一个口袋中有a个黑球 b个白球 每次任取一球 不放回 则第k次取到黑球的概率是 a b c d 5 一个电路如图 abcdef为6个开关 其闭合的概率是1 2 且是相互独立的 则灯亮的概率 c3