高二数学 多面体与棱柱 ppt.ppt

多面体与棱柱 1 了解多面体 凸多面体和正多面体的概念 2 掌握棱柱定义 基本概念 表示方法及其分类 3 掌握棱柱 直棱柱 正棱柱的性质 4 准确理解棱柱的概念 培养空间想象能力和抽象概括能力 学习目标 生活中的多面体 多面体 一 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体 多面体的面 各多边形多面体的棱 两个面的公共边多面体的顶点 棱与棱的公共点多面体的对角线 连结不在同一面上的两个顶点的线段 1 凸多面体 问 以上多面体 哪个为凸多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做凸多面体 2 多面体分类 按多面体面数分类有四面体 五面体 六面体等 3 正多面体 定义 每个面都是有相同边数的正多边形 每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体 叫做正多面体 有没有三面体 正多面体有且只有五种 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 我们常见的一些物体 例如三棱镜 方砖以及螺杆的头部 它们都呈棱柱形状 如图 二 棱柱 有两个面互相平行 共同特征 其余每相邻两个面的交线互相平行 观察下列几何体并思考 具备哪些性质的几何体叫做棱柱 1 棱柱的定义 一个多面体有两个面 其余每相邻两个面的交线 这样的多面体叫做棱柱 互相平行 互相平行 问题1 观察下面的几何体 哪些是棱柱 1 3 5 是棱柱 2 4 6 7 不是棱柱 问题2 用过bc的平面去截如图的棱柱 所得的多面体是否还是棱柱 a b c d a1 e1 d1 c1 f1 b1 a a1 e1 b d1 f1 c d 问题3 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 问题4 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 其余各面叫做棱柱的侧面 2 棱柱的基本概念 底面 对角线 高 侧面 侧棱 顶点 2 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如图 记作棱柱ac1 3 棱柱的表示法 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如图 记作棱柱abcde a1b1c1d1e1 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 按侧棱与底面是否垂直分类 4 棱柱的分类 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 按底面多边形的边数分类 根据底面边数分为 三棱柱 四棱柱 五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为 直棱柱 斜棱柱 这两种分类彼此又可渗透 例如斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱等 正四棱柱 正方体是哪一类棱柱 正四棱柱就是正方体 对吗 4 棱柱的分类 正棱柱 1 斜棱柱 直棱柱的底面为任意多边形 正棱柱的底面为正多边形 问题1 斜棱柱 直棱柱和正棱柱的底面 侧面各有什么特点 2 斜棱柱的侧面为平行四边形 直棱柱的侧面为矩形 正棱柱的各个侧面为全等的矩形 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 问题2 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 1 在棱柱中 a 只有两个面平行b 所有棱都相等c 所有的面均是平行四边形d 两底面平行 且各侧棱相等 课堂练习 d 2 一个棱柱成为正四棱柱的条件是 a 底面是正方形 有两个侧面是矩形的四棱柱b 底面是正方形 有两个侧面垂直底面的四棱柱c 每个侧面都是全等的矩形的四棱柱d 底面是正方形 相邻两个侧面是矩形的四棱柱 d 3 正确的是 a 侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱b 斜棱柱的侧棱有时垂直底面c 底面是正多边形的棱柱为正棱柱d 正棱柱的高可以与侧棱不相等 a 4 下列命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 c 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 d 有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 d 5 下列命题之中的假命题是 a 直棱柱的侧棱是直棱柱的高 b 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 c 直棱柱的侧面是矩形 d 有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱 b 5 棱柱的重要截面 截面 用一个平面去截棱柱 与各面的交线组成一个封闭的图形 1 和侧棱垂直 与侧棱都相交的截面叫直截面 2 过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面 3 过高的中点 且和底平行的截面叫中截面 1 棱柱的各个侧面都是平行四边形 所有的侧棱都相等 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 6 棱柱的性质 2 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 3 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 例1 已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 例1 已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 解1 向量解法设 则由已知条件和正三棱柱的性质 得 能不能建立直角坐标系解题 解2 直角坐标法 取由已知条件和正三棱柱的性质 得ambc 如图建立坐标系 则 例1 已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 解3 纯几何法 连结am 由已知条件和正三棱柱的性质 知 应用三垂线定理 例1 已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 小结 1 棱柱 侧棱都 侧面和对角面都是 两个底面与平行于底面的截面是 2 直棱柱 各侧面和各对角面都是 侧棱长与高 棱柱 直棱柱 正棱柱的性质 3 正棱柱