2.1.1.2 类比推理.pptx

类比推理 1 工匠鲁班仿照带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 4 利用平面几何一些性质类比得到立体几何的一些性质 情境引入 新知探究 类比推理 在两类不同事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 称为类比推理 简称 类比 特殊 特殊 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 单它却有发现的功能 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 小试牛刀 若a b R 则ab R ab ba ab c a bc 乘法的逆运算是除法 使得ax 1有唯一解x 1 a a 1 a 例3 类比实数的加法和乘法 列出它们相识的运算性质 类比等差数列性质填写等比数列性质 n m p q时 am an ap aq n m p q时 aman apaq Sn S2n Sn S3n S2n成等差数列 Sn S2n Sn S3n S2n成等比数列 s2 c2 a2 b2 例4 在平面几何里 有勾股定理 如图 有a2 b2 c2 请空间中类似的结论 2 由图 1 有面积关系 写出图 2 中类似的关系 1 已知 正三角形内任一点到三边的距离之和是一个定值 请写出在空间中相应的结论 正四面体内任一点到四面距离之和是一个定值 练习 3 三角形的面积为s r a b c r为三角形内切圆的半径 a b c为三边长 试写出空间四面体的类比的命题 练习 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 练习4 把四面体与三角形作类比 由平面中的余弦定理猜想空间中的结论 三角形ABC中 如图 在空间 四面体A BCD中 设二面角B AC D C AD B D AB C的大小依次为 5 联想祖暅原理 夹在两个平行平面间的几何体 被平行于这两个平面的任何平面所截 如果截得的两个截面的面积相等 那么这两个几何体的体积相等 请计算 由曲线y lnx y ln x 3 和两直线y 1所围成的平面几何图形的面积等于 能力提升 课堂小结 1 运用类比法的关键是 寻找一个合适的类比对