高二数学选修2 抛物线及其标准方程 课件.ppt

抛物线及其标准方程 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 演示 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 请建立不同的坐标系 求其对应的标准方程 方程y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上 小结 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 问题 第一 一次项的变量如为x 或y 则x轴 或y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上呀 第二 一次项的系数决定了开口方向 说明 四种抛物线标准方程之比较 顶点为原点 对称轴为坐标轴 p为焦点到准线的距离 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p 2 一次变量为x y 则对称轴为x y 轴 焦点在x y 轴正半轴上 则开口向右 上 焦点在x y 轴负半轴上 则开口向左 下 例题 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 变题1 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 变题2 已知抛物线的方程是y 4ax2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 变题3 已知抛物线的焦点在直线3x 4y 12 0上 求其标准方程 1 定位 焦点位置 2 定形 求p 例2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 例3 创新训练5 已知抛物线的顶点在坐标原点o 焦点f在x轴上 过f且垂直于x的直线l与抛物线交于a b两点 若s oab 4 求此抛物线的标准方程 当焦点在x坐标轴上 而方向不定时 可设为y2 2px p 0 当焦点在y坐标轴上 而方向不定时 可设为x2 2py p 0 例题 例4 已知动圆m与直线y 2相切 且与定圆c x2 y 3 2 1外切 求动圆圆心的轨迹方程 将条件转化为距离相等 从而避免了直接法求方程的繁琐化简 例5 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离 定义 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 例6 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 抛物线上的点m 3 m 到焦点的距离等于5 求抛物线的方程和m的值 在抛物线y2 2x上求一点p 使p到焦点f与到点a 3 2 的距离之和最小 变题引申 讨论题 1若抛物线y2 8x上一点m到原点的距离等于点m到准线的距离则点m的坐标是 2 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 过抛物线y2 2px p 0 焦点的弦长 ab x1 x2 p 小结 1 抛物线的定义 标准