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文档简介

双曲线及其标准方程 1 问题1 椭圆的定义是什么 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 问题2 如果把上述定义中 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会发生怎样的变化 一 复习引入 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线 f1 f2 焦点 设常数 mf1 mf2 2a f1f2 焦距 设为2c 注意 对于双曲线定义须抓住三点 1 平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数 2 这个常数要小于 f1f2 3 这个常数要是非零常数 二 双曲线的定义 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链 m 思考 拉链运动的轨迹是什么 思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数2a 小于 f1f2 的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 f1f2 的轨迹是什么 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 f1f2 的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线f1f2上且以f1 f2为端点向外的两条射线 不存在 1 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 2 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 3 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 m点的轨迹不存在 4 当 mf1 mf2 2a 0时 m点轨迹是双曲线 其中当 mf1 mf2 2a时 m点轨迹是双曲线中靠近f2的一支 当 mf2 mf1 2a时 m点轨迹是双曲线中靠近f1的一支 m点轨迹是在直线f1f2上且以f1和f2为端点向外的两条射线 m点的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 结论 如图建立直角坐标系xoy使x轴经过点f1 f2且点o与线段f1 f2的中点重合 设m x y 是双曲线上任意一点 f1f2 2c f1 c 0 f2 c 0 又设点m与f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a 由定义知 三 双曲线的标准方程 由双曲线定义知 双曲线的标准方程 说明 1 焦点在x轴 2 焦点f1 c 0 f2 c 0 4 c2 a2 b2 c最大 3 a b无大小关系 焦点在y轴上的双曲线标准方程是 焦点在x轴上的双曲线标准方程是 谁正谁对应 双曲线的标准方程 椭圆的标准方程 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 练习3 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点 1 2的坐标分别为 求双曲线的标准方程 练习5 1 方程mx2 my2 n中mn 0 则其表示焦点在轴上的 双曲线 2 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 1 1 3 双曲线的焦点坐标是 y 5 双曲线的焦距是6 则k 6 6
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