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3 3 1函数的单调性与导数 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 单调性的概念 对于给定区间上的函数f x 1 如果对于这个区间上的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 首页 2 如果对于这个区间上的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 对于函数y f x 在某个区间上单调递增或单调递减的性质 叫做f x 在这个区间上的单调性 这个区间叫做f x 的单调区间 y 1 在x 1的左边函数图像的单调性如何 新课引入 首页 2 在x 1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 锐角 钝角 他的斜率有什么特征 3 由导数的几何意义 你可以得到什么结论 4 在x 1的右边时 同时回答上述问题 定理 一般地 函数y f x 在某个区间内可导 如果恒有f x 0 则f x 是增函数 如果恒有f x 0 则f x 是减函数 如果恒有f x 0 则f x 是常数 例1 确定函数在哪个区间是减函数 在哪个区间上是增函数 解 1 求函数的定义域函数f x 的定义域是 2 求函数的导数 3 令以及求自变量x的取值范围 也即函数的单调区间 令2x 4 0 解得x 2 x 2 时 是增函数令2x 4 0 解得x 2 x 2 时 是减函数 确定函数 在哪个区间是增函数 那个区间是减函数 解 函数f x 的定义域是 令6x2 12x 0 解得x 2或x 0 当x 2 时 f x 是增函数 当x 0 时 f x 也是增函数令6x2 12x 0 解得 0 x 2 当x 0 2 时 f x 是减函数 首页 知识点 定理 一般地 函数y f x 在某个区间内可导 如果恒有 则f x 在是增函数 如果恒有 则f x 是减函数 如果恒有 则f x 是常数 步骤 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围 即函数的单调区间 f x 0 f x 0 f x 0 练习 判断下列函数的单调性 1 f x x3 3x 2 f x sinx x x 0 3 f x 2x3
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