高二数学椭圆及其标准方程课件.ppt

汨罗一中高二数学组 椭圆及其标准方程 神舟 七号载人飞船的成功发射 让全球华人为之振奋 特别是飞船着落的准确度更是让世界惊叹 我们知道 神舟 七号载人飞船升空后有一个变轨的过程 你知道变轨前后飞行轨道的几何形状吗 课题引入 数学实验 同学们一起观察以下操作 在图板上 将一根无弹性的长为2a的细绳的两端 两端点距离为2c 用图钉固定在不同处 套上铅笔 使笔尖沿细绳运动 能得到什么图形 绳长 绳长 反思 1 在画出一个椭圆的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a 焦距记为2c 即 f1f2 2c 说明 注意 m为椭圆上的点 以直线f1f2为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立如图坐标系 设m x y 为椭圆上的任意一点 f1f2 2c c 0 则 f1 c 0 f2 c 0 对于含有两个根式的方程 可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简 方程的推导 令 则 椭圆的方程为 这样设法不仅可以使方程简单整齐 而且b还有明确的意义 方程的推导 结论 f1 c 0 f2 c 0 焦点 方程 a b c的关系 a b 0 a c 0 方程的推导 对于如图的椭圆如何建系比较方便 以直线f1f2为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴 建立坐标系 椭圆的方程为 椭圆的标准方程 f1 0 c f2 0 c f1 c 0 f2 c 0 例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 又 焦点的坐标为 1 如果椭圆上的一点p到焦点f1的距离等于6 那么点p到另一个焦点f2的距离是 14 例1还有其他解法吗 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 a 4 c 焦点在y轴上 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 或 3 a b 10 c 2 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 则的k取值范围是 3 已知 abc的顶点b c在椭圆x2 3 y2 1上 顶点a是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一个焦点在bc边上 则 abc的周长是 ab6cd12 y 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 3 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 4 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 2 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 1 判定下列椭圆的焦点在哪个轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 课堂