高二数学排列组合教学课件10.2排列(3).ppt

10 2排列 3 1 排列 从n个不同元素中取出m个 m n 元素 按一定顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按一定顺序排成一列 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 所有排列的个数 知识回顾 3 排列数公式 全排列数 规定 0 1 计算用 证明用 一般地对于有限制条件的排列应用题 可以有两种不同的计算方法 l 直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为 某些元素不能在某个 或某些 位置 某个 或某些 位置只能放某些元素 因此进行算法设计时 常优先处理这些特殊要求 便有了 先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法 这些统称为 特殊元素 位置 优先考虑法 2 间接计算法 先不考虑限制条件 把所有的排列种数算出 再从中减去全部不符合条件的排列数 间接得出符合条件的排列种数 这种方法也称为 去杂法 在去杂时 特别注意要不重复 不遗漏 去尽 一 应用 没有条件限制问题 1 含 特殊元素 特殊位置 问题优先考察特殊元素 二 条件限制问题 例1 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的数 1 能组成多少个四位数 2 能组成多少个自然数 3 能组成多少个六位奇数 4 能组成多少个被25整除的四位数 2 相邻与不相邻问题 例1 若6个人按下列要求排成一排 则分别有多少种不同的排法 1 甲 乙不相邻 2 甲 乙必须站在一起 3 甲 乙两人之间隔两人 练 1 7名学生排成一排 在下列情况下各有多少种不同的排法 1 a b c三人互不相邻 2 a b c三人相邻 3 联欢会上要演出4个歌唱节目和3个舞蹈节目 如果舞蹈节目不能连排 且第一个节目和最后一个节目只能是舞蹈节目 有多少种节目排法 2 4个学生和3个老师排成一排照相 老师不能排两端 且老师必须排在一起的不同排法总数是 4 一条铁路原有n个车站 为适应客运需要 新增加了m个车站 客运车票增加了62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 3 定序问题 例 设a b c d e共5人并排站成一排 如果b必须站在a的右边 a b可以不相邻 那么不同的排法有多少种 学生练 高二 1 班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单 开演前又临时增加了教师表演的n个节目 若将这n个节目插入原节目单中 则不同的插法有42种 求n的值 4 分排问题 例 有12运动员比赛后合影留念 第一排3人 第二排4人 第三排5人 则共有多少种不同排法 5 正难则反 例 6名同学站成一排 甲 乙 丙3人不能都站在一起 则不同的排法有多少种 4名男生和3名女生站成一排 2 甲 乙必须站在两端有多少种站法 1 一共有多少种站法 3 甲 乙不能站在两端有多少种站法 4 甲不站排头和排尾有多少种站法 5 甲只能站排头或排尾有多少种站法 6 甲不站排头 乙不站排尾有多少种站法 7 4名男生站在一起 3名女生站在一起有多少种站法 8 男 女相间站有多少种站法 9 女生不相邻有多少种站法 10 3名女生顺序一定站有多少种站法 解排列应用题的基本思路 基本思路 直接法 即从条件出发 直接考虑符合条件的排列数 间接法 即先不考虑限制条件 求出所有