1.1.2菱形的判定.doc

1.1.2 菱形的判定宝鸡高新中学王小敏1.1.2菱形的判定教学设计宝鸡高新中学 王小敏一、 教材分析本节课是北师大版教材九年级上册第一章特殊平行四边形第一节菱形的性质与判定第二课时。本章特殊平行四边形承接八年级下册最后一章平行四边形内容，仍然采用探究与证明相结合的方式展开。本节内容分为三个课时，第一课时探索并证明菱形的性质定理；第二课时探索并证明菱形的判定定理；第三课时运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。本节课主要研究菱形的判定方法，菱形的定义当然是一个重要的判定方法，但本课时主要研究定义之外的判定方法。探寻菱形的判定方法，可以有两个思考角度：一是着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？二是着眼于要判定的图形的组成元素：考虑对角线，还是边？因此，本节课先从引导学生考虑满足什么条件的平行四边形是菱形开始，让学生经历一系列探索活动“活动的纸棒”、“尺规作图”、“折纸活动”，通过“探索发现猜想证明应用”的过程，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。教学重点：菱形的判定定理的探究二、 教学目标1. 知识与技能：掌握菱形的三种判定方法；2. 过程与方法：经历“探索发现猜想证明”探究除菱形的定义外的菱形其他判定方法；3. 情感态度与价值观：培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的图形思维和逻辑推理能力。三、 教学设想承接第一课时内容，复习菱形的定义和特殊性质，为探究菱形的判定方法做准备，同时也为课堂小结中如何记忆菱形的判定方法作铺垫。“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明过程中，学生可能会利用全等来证明邻边相等，因此，在学生独立思考后，对学交流，以优化证明过程。“折纸问题”中，学生可能会折出正方形，应予以鼓励，同时启发能不能折出非正方形的其他菱形，另外，学生在两次对折后，再折哪个角时，可能会出现困难，可通过学生互助完成，同时老师给予指导。在拓展提升应用中，学生可能受到自身思维的限制，只能想到一种办法，可以采取独立思考之后，全班交流的方式弥补学生发散思维不足的劣势。另外，让学生课堂书写此题，可以纠正几何推理缺乏逻辑性和不严密的问题，规范书写。在小结中，引导学生对菱形判定方法进行分类，可以有两个思考角度：一是着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？二是着眼于要判定的图形的组成元素：考虑对角线，还是边？便于学生灵活迅速的解决问题。教学难点：菱形的判定定理的探究及灵活应用四、 教学辅助教师准备：多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、教学用圆规、三角板、两根纸棒、大头钉、胶带学生准备：矩形纸片、圆规、三角板五、 教学流程（一） 回顾复习师：上节课我们研究了特殊的平行四边形的定义和性质，那么菱形是如何定义的？生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。【设计意图】为后面菱形的第一种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形做铺垫，让学生感受到定义即为图形的第一种判定方法，它既是性质又是判定。师：菱形有哪些特殊性质呢？生：对角线互相垂直、四边相等【设计意图】为后面菱形的其他判定方法做铺垫，同时让学生体会菱形性质和判定互为逆定理。（二）新知探究1.合作探究（一）师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，还可以添加什么条件判断一个平行四边形是菱形呢？【设计意图】引导学生着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？在平行四边形的图形基础上添加条件成为菱形。观察黑板上两根长度不等的纸棒，将它们的中点定在一起，较长的纸棒固定在黑板上，较短的纸棒绕中点旋转，转动过程中，两根纸棒的四个端点组成的四边形是哪种特殊四边形？为什么？生：平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。师：当较短的纸棒转动到什么位置时，平行四边形会变成菱形？生：对角线互相垂直时。【设计意图】让学生在图形运动中探索、发现平行四边形变成菱形的条件，便于学生接受和猜想。师：猜想：平行四边形的基础上再添加什么条件能构成菱形？生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【设计意图】让学生猜想平行四边形的基础上成为菱形所需要的条件，进而得到菱形的判定方法。师：这个命题是否正确？如何证明。生：1.画图；2.写已知、求证；3.证明。【设计意图】回顾文字命题的证明方法。师：如何画图，口述已知、求证，如何证明？生：独立思考，然后对学交流，最后对学展示。【设计意图】经历“探索发现猜想证明”的完整过程，通过独立思考，利用第一种判定方法菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明命题的正确性，从而得到菱形的判定定理。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.巩固练习已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1，求证： ABCD是菱形。 【设计意图】应用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”解决问题。同时，进一步体会如果图形基础是平行四边形，就可以考虑证明“有一组邻边相等”或者“对角线互相垂直”来得到菱形。本题已知三条线段恰好是三角形的三边，因此可以考虑利用“勾股定理逆定理”来证明对角线垂直，进而证明 ABCD是菱形。感受“知什么，差什么，如何证？”的分析法思维方式。3.合作探究（二）师：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？生：独立作图，小组交流，全班展示。【设计意图】尺规作图探究菱形的其他判定方法，能使学生有深刻的直观感受，从而发现四边相等的四边形也有可能是菱形。师：作图中线段AD、CD、BC、AB在数量上有什么关系？生：相等师：此时四边形是菱形吗？尝试证明。生：独立思考，对学交流，全班展示。【设计意图】猜想并证明发现的结论：当AB=BC=CD=DA时，四边形ABCD是菱形。学生可以考虑用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”或者“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即用已经证明的判定定理或定义来证明，并对比优化。师：线段AD、CD、BC、AB在四边形ABCD中称为什么？生：四边师：得出结论：四边满足什么条件的四边形是菱形?生：四边相等的四边形是菱形。4.联系生活师：你能用折纸得到一个菱形吗？生：独立折纸，小组交流，全班展示。【设计意图】通过折纸活动得到菱形，使学生在动手操作中应用菱形的判定方法。师：得到的图形为什么是菱形？生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。【设计意图】通过观察折痕发现“折纸的奥秘”，即利用菱形的判定定理来证明图形为菱形，使菱形判定方法与生活实际应用相联系，让学生感受数学在生活中的应用，增强学习数学的兴趣。（三）拓展提升已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。猜想：四边形EFGH是哪种特殊四边形？说明理由。 【设计意图】在菱形的性质和判定的综合应用中灵活应用菱形的判定方法，通过口述和书写两个方面发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。（四）当堂检测1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，使得四边形ABCD是菱形。【设计意图】这是一道开放性试题，测试学生是否能在平行四边形的条件下，灵活选取条件，进而判定图形为菱形，即菱形的判定方法掌握是否灵活。2.下列结论中错误的是（ ） A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四边相等的四边形是菱形【设计意图】通过正误辨析，测试学生是否掌握添加各种条件判断菱形的图形基础，与第一题相互补充。（五）课堂小结师：通过本节课的学习，判定一个图形是菱形的方法有哪些呢？能不能分类？生：有三种，分别是：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四边相等的四边形是菱形。可以分为两类：第一类：根据边来判定：1.3；第二类：根据对角线来判定。生：还可以有其他分类。第一类：基础图形为平行四边形：1.2；第二类：基础图形为四边形。【设计意图】引导学生从要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？以及要判定的图形的组成元素：对角线，还是边？两个角度去看待菱形的判定方法。师：结合菱形的定义和性质，你有没有记忆菱形判定方法的好办法？生：第一种方法是定义，第二、三种方法正好与性质的命题与结论交换位置，即为性质的逆命题。【设计意图】与前一节课菱形的定义和性质相结合，便于学生成体系的理解菱形，也有利于下一节课学生能灵活的综合应用菱形的性质和判定。六、 教学检测（一）当堂检测（见教学流程）（二）课外拓展A组 基础训练【设计意图】分层布置作业，让各层次的学生获得不同的发展。1.画一个菱形，是它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。【设计意图】检测学生是否能灵活使用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来解决问题。通过此题，可以得到菱形的又一种判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这种方法虽然不是定理，但很常用，可以转化成：对角线互相垂直的平行四边形来证。同时也让学生体会数学应用于生活。2.已知：如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD、AC、BC相交于E、O、F。求证：四边形AFCE是菱形。【设计意图】这道题先证AEOCFO，既可以得OE=OF证出平行四边形，再从邻边或者对角线角度考虑，也可以得AE=