高二数学排列组合教学课件10.2排列（1）.ppt

10 2排列 1 问题1要从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 解 从3名同学中选1名参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 可以看成是先选1名同学参加上午的活动 再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成 先选1名同学参加上午的活动 共有3种选法 1 排列的概念 参加上午的活动的同学选定后 参加下午的活动的同学有2种选法 根据分步计数原理 所求的不同的选法数是 n 3 2 6故有6种不同的选法 我们把上面问题中被选的对象 同学 叫做元素 于是 所提出的问题就是从3个不同的元素甲 乙 丙中任取2个 然后按一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法 问题2从a b c d这4个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 解解决这个问题需要分三个步骤 第1步 先确定左边的字母 在4个中任取1个 有4种方法 第2步 再确定中间的1个字母 当左边的字母确定以后 中间的字母只能从余下的3个中任取1个 有3种方法 第3步 再确定右边的1个字母 当左边 中间的字母确定以后 右边的字母只能从余下的2个中任取1个 有2种方法 根据分步计数原理 所求的不同的排法数是 4 3 2 24 种 b a c d 不同排法如下图所示 所有的排列为 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 我们把上面问题中被取的对象 字母 叫做元素 于是 所提出的问题就是从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法 排列 从n个不同元素中取出m个 m n 元素 按一定顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按一定顺序排成一列 说明 我们研究的排列问题 不能有重复元素的排列 也不能取相同的元素 排列的定义中有两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 就是与位置有关 这是判断一个问题是不是排列问题的关键 概念中 若m n 称为全排列 练习 下列问题是排列问题吗 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 其不同结果有多少种 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 其不同结果有多少种 3 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 4 平面上有5个点 任意三点不共线 这五点最多可确定多少条射线 可确定多少条直线 5 10个学生排队照相 则不同的站法有多少种 从中归纳这几类问题的区别 是排列 不是排列 是排列 是排列 不是排列 是排列 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记 一个排列 与 排列数 的区别 一个排列 所指的是 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 是排列问题中的一种具体情况 而不是数量 排列数 指 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 是一个数值 排列数公式 全排列数 规定 0 1 计算用 证明用 例1 下列问题中属于排列问题的有哪些 若是排列问题 则求出排列数 1 有10个车站 共需要准备多少种车票 2 有10个车站 共有多少种不同的票价 3 平面内有10个点 共可作多少条射线 4 有10个同学 每两人互通信一次 共通信多少次 5 从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛 有多少种选派方法 2 计算 3360 720 360 练习 1 从若干个元素中任取2个进行排列 可得210种不同的排列 则这些排列元素共有 a 20b 15c 30d 702 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项工作 则选派方案有 a 180种b 360种c 15种d 30种 b b 1 丽水 金华 杭州之间都有直达车 在共需准备多少种车票 3 解方程 4 若 则m 5 6 若s 则s的个位数字是