2.1.2用估算方法求一元二次方程的近似解.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算.ppt

2 1认识一元二次方程 第二章一元二次方程 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时一元二次方程的解及其估算 学练优九年级数学上 BS 教学课件 1 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义 重点 2 会估算一元二次方程的解 难点 学习目标 问题 一元二次方程有哪些特点 一元二次方程的一般形式是什么 一元二次方程的特点 只含有一个未知数 未知数的最高次项系数是2 整式方程 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 导入新课 例1 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 解 设所求的宽为xm 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 讲授新课 对于方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 1 x可能小于0吗 说说你的理由 2 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 3 完成下表 4 你知道地毯花边的宽x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流 11 5 0 4 7 解 设梯子底端滑动xm 根据题意 可得方程 例2 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 72 x 6 2 102 即x2 12x 15 0 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗 下面是小亮的求解过程 可知x取值的大致范围是 1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2 由此他猜测x整数部分是1 十分位部分是1 用 两边夹 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 规律方法上述求解是利用了 两边夹 的思想 练一练 使用 两边夹 的思想解答该题 观察下面等式 102 112 122 132 142你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 解 设五个连续整数中的第一个数为x 根据题意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 即x2 8x 20 0 解方程 x2 8x 20 0 所以x 2或10 因此这五个连续整数依次为 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 问题 设五个连续整数中的中间一个数为x 请同学们动手列出方程 并解答出来 解 设五个连续整数中的中间一个数为x 根据题意 可得方程 x 1 2 x 2 2 x2 x 1 2 x 2 2 即x2 12x 0 解方程 x2 12x 0 所以x 0或12 因此这五个连续整数依次为 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 1 请求出一元二次方程x2 2x 1 0的正数根 精确到0 1 解 1 列表 依次取x 0 1 2 3 由上表可发现 当2 x 3时 1 x2 2x 1 2 2 继续列表 依次取x 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 当堂练习 由表可发现 当2 4 x 2 5时 0 04 x2 2x 1 0 25 3 取x 2 45 则x2 2x 1 0 1025 2 4 x 2 45 x 2 4 2 根据题意 列出方程 并估算方程的解 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设苗圃的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即x2 2x 120 0 根据题意 x的取值范围大致是0 x 11 解方程x2 2x 120 0 完成下表 在0 x 11这个范围内取值计算 逐步逼近 891011 40 21023 120m2 x 2 m xm 所以x 10 因