高二数学 多面体与球 ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第11课时多面体与球 要点 疑点 考点 一 多面体 1 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体 2 把多面体的任何一面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫凸多面体 3 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 叫正多面体 1 概念 1 设简单多面体的顶点数为v 面数为f 棱数为e 则它们的关系为v f e 2 2 欧拉公式 2 设正多面体每个面是正n边形 每个顶点有m条棱 顶点数为v 面数为f 则棱数或 要点 疑点 考点 二 球 1 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫球面 球面围成的几何体叫球体 2 球面也可看成是与定点 球心 距离等于定长 半径 的所有点的集合 1 概念 要点 疑点 考点 2 性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离d与球的半径r及截面半径r有如下关系 3 球面距离 4 表面积与体积 要点 疑点 考点 a 1 一个四面体的所有棱长都为 2 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 a b c d 基础题例题 2 地球表面上从a地 北纬45 东经120 到b地 北纬45 东经30 的最短距离为 地球半径为r a r b c d c 3 在北纬45o的圈上有甲 乙 丙三地 甲乙 乙丙之间的经度差都是90o 则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的 倍 基础题例题 c 4 球的表面积膨胀为原来的2倍 膨胀后的体积为原来的 a 2倍b 2倍c 2 2倍d 4倍 5 棱长为2的正四面体的体积为 6 设p a b c是球o面上的四点 且pa pb pc两两互相垂直 若pa pb pc a 则球心o到截面abc的距离是 能力 思维 方法 7 求正八面体每相邻两个面所成二面角的大小 a b c f d e 解 如图 设棱长为a ae中点为f 连接bf df abe ade是正三角形 bf ae df ae bfd是二面角b ae d的平面角 bdf中 bf de bd 所求二面角为 arccos 8 三棱锥a bcd的两条棱ab cd 6 其余各棱长均为5 求三棱锥的内切球半径 能力 思维 方法 e 解 取cd的中点e 连接ae be 由cd ae cd be 得cd 平面abe 又ad 5 de 3 得ae be 4 故 abe的面积为3 7 于是 va bcd vc abe vd abe 显然 三棱锥的三个侧面全等 各侧面的面积为12 设三棱锥的内切球半径为r 则 va bcd sabc sbcd scda sdab r 48r 16r 由16r 6 7 得内切球的半径为 解题回顾 正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样 多面体的内切球的半径也常与体积发生联系 能力 思维 方法 能力 思维 方法 9 在球内有相距14cm的两个平行截面 它们的面积分别是64 cm2和36 cm2 求球的表面积 解 设球半径为r 1 当截面在球心同侧 如图 1 1 则有 r2 36 r2 64 14 而此方程无解 故截面在球心的