2.1认识一元二次方程.docx

2.1 认识一元二次方程(第1课时)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学目标1、知识与技能：理解一元二次方程的概念，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能力培养：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，能根据具体情景应用知识。 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。四、教学重点： 一元二次方程的有关概念。五、教学难点： 培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力六、教学过程1、自学指导 阅读教材第31至32页，并完成预习内容. （1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为（82x）m，宽为为（52x）m。 根据题意，可得方程 (82x)(5-2x)=18 （2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：如果设五个连续整数中 的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 x1 、x2、 x+3、x+4， 根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2。 （3） 根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙的距离为（x+6）m，梯子顶端距地面的垂直距离为7m， 根据题意，可得方程：72(x+6)2102 2、归纳总结： 观察上述三个方程，它们的共同点为：只含有一个未知数x；整式方程；未知项的最高次数为2；这样的方程叫做一元二次方程。其中我们把axbxc(a，b，c为常数, a)称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数。3、学生活动活动1 小组讨论例1：将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x2-13x+11=0；二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，-13，11.（注： 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整）例2：判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)22-3x-1=0；( 4) 3x3=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x. 解： (1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.活动2 小试牛刀1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项 系数及常数项. (1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解： (1)5x2-4x-1=0； 二次项系数、一次项 系数及常数项分别是 5，-4、-1； (2)4x2-81=0； 二次项系数、一次项 系数及常数项. 4， 0， -81； (3)4x2+8x-25=0； 二次项系数、一次项 系数及常数项. 4， 8， -25； (4)3x2-7x+1=0； 二次项系数、一次项 系数及常数项. 3， -7， 1.2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的 正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 解：(1)4x2=25； 4x2-25=0； (2)x(x-2)=100； x2-2x-100=0； (3)x=(1 -x)2； x2-3x+1=0.活动3:课堂小结 1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次 方程. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0) 特别强调a0.七、当堂检测1、若方程是一元二次方程，则的取值范围是 2、若方程是一元二次方程，则必须满足条件3、关于的一元二次方程，化成一般形式是二次项系数是，一次项系数是，常数项是 4、 下列各方程中属于一元二次方程的是()(1)(2)(3)(4)(5)(6)A(1)(2)(3)B(2)(3)(4)C(1)(2)(6)D(1)(2)5、 关于的一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A1，B1，C1，D1，6、在下列方程中一