四川省乐山外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题（无答案）.doc

四川省乐山外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题（无答案） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1、 下列各组函数中，是相等函数的是（ ） a.f(x)=|x|,g(x)=x2 b.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)c.f(x)=(x)2,g(x)=(x)2 d.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x2、 设u=r，集合a=xrx1x20，b=xr|0x2，则(ua)b=（ ） a.(1,2b.1,2)c.(1,2)d.1,23、 不等式3xx+20的解集是（ ） a.(,2) b.3,+) c.(2,3 d.(,2)3,+)4、 若函数f(x)=x+1,(x0)f(x+2),(x0时，f(x)=x+1，则当x0时，f(x)=( ) a.x1b.x+1c.x+1d.x18、 已知全集u=r，m=x|x1，n=x|x(x+3)0，则图中阴影部分表示的集合是（ ）a.x|3x1 b.x|3x0 c. x|1x0 d.x|x39、 定义在1+a,2上的偶函数f(x)=ax2+bx2在区间1,2上是（ ） a.增函数b.减函数c.先增后减函数d.先减后增函数10、 已知函数 fx 是定义在1,1 上的奇函数，且 fx 在区间 1,0 上单调递增若实数a满足 faf1a0，则实数a的取值范围是（ ） a.12,+b.,12c.0,12d.0,1211、 已知函数f(x)=|x22xa|+a在区间1,3上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（ ） a.(,0b.(,1c.0,+)d.12,+)12、 非空集合a中的元素个数用(a)表示，定义(ab)=(a)(b),(a)(b),(b)(a),(a)4或a=0 c.a|0a4 d.a|a4或a=0 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13、 设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_14、 满足1,2m1,2,3,4,5,6的集合m的个数是_ 15、 已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x0的解集为_. 16、对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a,ab1,b,ab1,设函数f(x)=(x22)*(x1)，xr，若方程f(x)=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ） 17. 设全集为r，a=x|2x5，b=x|3x8，c=x|a1x2a （1）求ab及r(ab)； （2）若(ab)c=，求实数a的取值范围18已知函数f(x).(1)求f(2)，f(3)的值；(2)求证为定值.(3)求f(2)f(3)f(2022)f的值19. 函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f12=25 （1）确定函数f(x)的解析式；(2) 用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数20. 定义在r上的函数f(x)满足对任意x,yr恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0 （1）求f(1)和f(1)的值； （2）试判断f(x)的奇偶性,并加以证明； （3）若当x0时,f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)f(2x)0的x的取值集合21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本c(x)万元，且c(x)=10x2+200x,0x0成立 (1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明 (2)解不等式：f(x+12)f(1x1) (3)若f(x)m22am+1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围备选22. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式； (2)求x1,m的值域； (3)若f(x)在区间2a,a+1上不单调，求a的取值范围第一次月考数学参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1【解答】解：a中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；b中对应关系不同；c中定义域不同；d中定义域不同故选a2【解答】解：依题意得a=x|x2，则ua=x|1x2，(ua)b=x|1x2，故选b3【解答】解：因为3xx+20，所以(3x)(x+2)0x+20，所以(x3)(x+2)0x+20，解得2x3，所以原不等式的解集是(2,3.故选c4【解答】解：依题意，f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=1+1=2.故选d.5.【解答】解：因为函数y=f(x+2)的定义域是2,5)，所以2x5，所以0x+27，所以函数f(x)的定义域为0,7)对于函数y=f(3x1)，03x17，解得13x0时，f(x)=x+1， 当x0， f(x)=(x)+1=x+1；又f(x)=f(x)， f(x)=x+1， f(x)=x1故选：a8.【解答】 全集u=r，m=x|x1，n=x|x(x+3)0=x|3x0，cum=x|x1， 图中阴影部分表示的集合是：n(cum)=x|1x0选c。9【解答】解： f(x)是定义在1+a,2上的偶函数， 区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=3，且f(x)=f(x)， ax2bx2=ax2+bx2，即bx=bx，解得b=0， f(x)=ax2+bx2=3x22， f(x)在区间1,2上是减函数故选：b10【解答】解：faf1a0，f(a)f(1a)又fx 是定义在 1,1 上的奇函数，且 fx在1,0 上单调递增，a1a,1a1,11a1,解得 00时，f(1)=|1+a|+a=1+2a3，解得a1，此时|3a|+a=3a+a=3，满足题意，当a0时，f(1)=|1+a|+a=1+2a3，解得a1，此时|3a|+a=3a+a=3，满足题意，综上所述a的取值范围为(,1故选：b12【解答】解：因为a=1,0，所以集合a中有2个元素，即(a)=2因为b=x|x22x3|=a，所以(b)就是函数f(x)=|x22x3|的图象与直线y=a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，(b)=0或(b)=2或(b)=3或(b)=4当(a)(b)时，又(ab)1，则(b)(a)1，所以(b)1，又(a)(b)，所以1(b)2，所以(b)=2，由图可知，a=0或a4；当(a)(b)时，又(ab)1，则(b)(a)+1，即(b)3，又(a)(b)，所以20时由f(x)0可得，3x6 f(x)为奇函数，函数的图象关于原点对称当x0可得6x3故答案为：x|3x0或30为6x25x10，即(3x+1)(2x+1)0，所以解集为x12x1316【解答】解：由题意知 f(x)=x22,1x2,x1,x2. 画出f(x)的图象（图略），数形结合可得实数的取值范围是(2,1(1,2故答案为：(2,1(1,2三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 17【解答】解：（1）ab=x|3x5ab=x|2x8，r(ab)=x|x2或x8（2）当c=时，则有a12a，得a1；当c时，则有2a3或a15，且a12a，得1a32或a6综上，实数a的取值范围为a|a6或a3218解(1)f(x)，f(2)f1.f(3)f1.-4(2)证明：f(x)f1.-7(3)由(2)知，f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2018)f1.f(2)ff(3)ff(2022)2021.-1219【解答】解：（1）根据题意得f(0)=0,f12=25,即：b1=0,a2+b1+14=25,解得 a=1,b=0,f(x)=x1+x2（2）证明：任取x1,x2(1,1)，且令x1x2，f(x1)f(x2)=x11+x12x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)1x1x21，x1x20，1+x220，1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数20.【解答】解：（1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0（2）令y=1，由f(xy)=f(x)+f(y)，得f(x)=f(x)+f(1)，又f(1)=0，f(x)=f(x)，又f(x)不恒为0，f(x)是偶函数（3）由f(x+1)f(2x)0，知f(x+1)f(2x)又由(2)知f(x)=f(|x|)，f(|x+1|)f(|2x|)又f(x)在0,+)上为增函数，|x+1|2x|故x的取值集合为x|x1221【解答】解：(1)当0x40时，l(x)=6100x10x2200x2500=10x2+400x2500，当x40时，l(x)=6100x601x10000x+45002500=2000(x+10000x). l(x)=10x2+400x2500,0x40,2000(x+10000x),x40.(2)当0x1500. 当x=100时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.22【解答】解：(1)f(x)在1,1上为增函数，证明如下：设x1，x21,1，且x10中令a=x1、b=x2，可得f(x1)+f(x2)x1+(x2)0， x1x2， x1x20 f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在1,1上为增函数.(2) f(x)在1,1上为增函数， 不等式f(x+12)f(1x1)，即1x+121x11，解之得x32,1)，即为原不等式的解集；(3)由(1)，得f(x)在1,1上为增函数，且最大值为f(1)=1，因此，若f(x)m22am+1对所有的a1,1恒成立，即1m22am+1对所有的a1,1恒成立，得m22am0对所有的a1,1恒成立， m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0.即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=031.【解答】解：(1)由题意可得f(x)在x=1时，取得最小值1，设二次函数f(x)=a(x1)2+1，由f(0)=3，可得a+1=3，解得a=2，则f(x)=2(x1)2+1，即为f(x)=2x24x+3.(2)由f(x)=2(x1)2+1可得对称轴为x=1，当1m1时，区间1,m为