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2 3用公式法求解一元二次方程 宣汉县胡家初级中学邓德先 北师大版数学九年级上册 一 交流预习 3 自学课本P41 42 议一议 前面的内容 然后完成下面的问题 1 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是 x 2 用求根公式法解一元二次方程x2 2x 8时 应先把方程化成一般形式为 再计算出b2 4ac 最后利用公式求得方程的两个根为x1 x2 温馨提示 先独立完成后师友交流 1 方程3x2 x 2化成一般形式后 式中 A a 3 b 1 c 2B a 2 b 1 c 2C a 3 b 1 c 2D a 3 b 1 c 22 用配方法解下列方程 1 x2 x 1 0 2 2x2 4x 1 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 二 互助探究1 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当b2 4ac 0时 原方程无解 结论 解 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 2 将原方程化为一般形式得 4x2 4x 1 0 这里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 用公式法解下列方程 根据方程根的情况你有什么结论 1 2x2 3x 0 2 3x2 2x 1 0 3 4x2 x 1 0 归纳总结 1 当 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 2 当 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等实数根 3 当 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 二 互助探究2 三 分层提高 A层 挑战学友 1 下列一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A x2 3x 1 0B x2 1 0C x2 2x 1 0D x2 2x 3 02 把一元二次方程x2 3 2x 3 化为一般形式是 b2 4ac 0 则该方程根的情况为 x2 6x 9 0 有两个相等的实数根 三 分层提高 B层 挑战师傅 3 方程2x2 5x 7的两个根分别为x1 x2 4 已知关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 求实数k的取值范围 解 由b2 4ac 4 4 k 1 8 4k 0 且k 1 0解得 k 2 且k 1 课后反思查漏补缺1 收获 2 存在困惑 四 总结归纳
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