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锦州市实验学校数学组赵占奇 北师大数学九上第二章一元二次方程 2 5一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式和求根公式 ax2 bx c 0 a 0 X b2 4ac 0 复习引入 2 下列各方程的根分别是多少 复习引入 3 求一个一元二次方程 使它的两个根分别为 2和3 4和7 3和 8 5和 2 x2 5x 6 0 x2 3x 28 0 x 3 x 8 0 x2 5x 24 0 x 5 x 2 0 x 4 x 7 0 x 2 x 3 0 x2 7x 10 0 问题1 在求这些方程的过程中 你发现根与各项系数之间有什么关系 如果方程x2 px q 0有两个根x1 x2 探究新知 一 一元二次方程的根与系数的关系 则 x1 x2 p x1 x2 q 猜想 2x2 5x 3 0 这个方程的两根之和 两根之积是与各项系数之间有什么关系 问题2 对于一元二次方程的一般形式是否也具备这个特征 x2 1 解得 x1 x1 x2 x1 x2 设x1 x2是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 X2 则x1 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2 则x1 x2 x1 x2 2 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根之积等于常数项与二次项系数的比 文字表述 1 2x2 3x 2 0 例1 利用根与系数的关系 求下面方程的两根之和 两根之积 2 3x2 2x 5 0 1 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 3x 1 0 随堂练习 1 例2 填空 若关于x的方程x2 3x a 0有一个根为1 则另一个根为 4 若x1 x2是方程x2 3x 4 0的两个根 则x1 x2 x1 x2 4 3 例2 填空 2016 设a b是方程x2 x 2017 0的两个实数根 则a2 2a b的值为 已知方程x2 mx 3 0的一个根是 1 则它的另一个根是 m的值是 随堂练习 2 3 2 若关于x的一元二次方程x2 ax 2a 0的两根之和为4a 3 则两根之积为 2 设m n是方程x2 3x 2018 0的两个实数根 则m2 4m n的值为 随堂练习 2 2015 例3设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求下列代数式的值 x1 1 x2 1 x1 x2 2 1 设x1 x2是2x2 4x 3 0的两个根 求下列代数式
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