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北师大版九年级下册第三章 圆 3 6直线和圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 直线与圆的位置关系 2 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 a 地平线 直线与圆的位置关系 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆有哪几种位置关系 有三种位置关系 相交 直线和圆有唯一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 相切 相离 如图 圆心O到直线l的距离d与 O的半径r的大小有什么关系 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 探索切线性质 1 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 2 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 探索切线性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 理由是 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切线性质 证明 如图 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 老师期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线CD与 O相切 相矛盾 假设不成立 所以AB与CD垂直 切线的性质定理 定理圆的切线垂直于过切点的半径 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 切线的性质定理的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 切线的性质定理的应用 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 切线的性质定理的应用 1 直线BC与半径为r的 O相交 且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线
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