4.4探索三角形相似的条件（四）（黄金分割）.doc

第四章 图形的相似4.4探索三角形相似的条件（四）教学设计城固县沙河营初中 向彦明 崔文汉一、教材分析：本节是北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节的内容。本章是继图形的相似之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形相似内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过图形的相似进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。黄金分割这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。二、学生分析：九年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。九年级学生性格较初一初二学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。三、教学重难点分析：本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星；引入新的概念什么是黄金三角形和黄金矩形；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：重点：了解黄金分割的意义，并能运用.难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。四、教学策略：借助教具及白板课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是电子白板课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。五、教学过程：第一环节 情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.（课件2）第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节 导入新知1.发现美：（课件35）说一说、议一议，哪张图片更美，为什么？为什么许多国家的国旗上面都有五角星？国旗的长和宽的比值一样吗？2.探索美（课件67）活动内容：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.其中.即.教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可.第三环节 操作感知（课件8-9）活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BCAB.活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.第四环节 练习与拓展活动内容：练习 1.幸运冲关（课件10）练习2.（课件11）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习3.（课件12）人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习4.（课件13-14）古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看电子白板演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决：由，可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点. 由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.练习5.（课件15）采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.问题解决：设AB=2，那么在，点H是AB的黄金分割点活动目的：前4个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习4还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习5在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节 欣赏美（课件1619）再次感受黄金分割的神奇，体会是美成就了黄金分割呢？还是黄金分割成就了美呢？第六环节 课堂小结（课件20）活动内容：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节 布置作业必做作业：习题4.81、2选做作业：习题4.84六、教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意