四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文第i卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2圆的方程为，则圆心坐标为 abcd32019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 a17.5和17b17.5和16c17和16.5d17.5和16.54某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是a44号b294号c1196号d2984号5已知直线，若，则实数的值为a8 b2 c d6执行如图所示的程序框图，则输出的值是a1b2c3d47设，则是的 a充分不必要条 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分条件也不必要条件8若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 abcd9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 a b c. d10设点p是圆上任一点，则点p到直线距离的最大值为 abcd11已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 abcd12如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 abcd第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若实数满足，则的最小值是_14斜率为2的直线l经过抛物线的焦点f,且与抛物线相交于两点,则线段ab的长为_.15. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_.16已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（i）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（ii）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（iii）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.;附公式：，.18. （12分）已知函数，（i）当时，求函数的最小值和最大值；（ii）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（i）证明：平面平面；（ii）若平面，求三棱锥的体积20(12分)已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切（i）求动圆圆心的轨迹方程；（ii）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值21.（12分） 已知函数在点处的切线方程为（i）求的值；（ii）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆c的方程为（i）写出直线的普通方程和圆c的直角坐标方程（ii）若点p坐标为（1，1），圆c与直线交于a，b两点，求|pa|+|pb|的值23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知（i）证明：；（ii）设为正数，求证：.2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试文科数学试题参考答案1a2d3d4b5a6d7a8d9d10c11d12c13 1410 15 16 17（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）由（）知空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为19.（1）证明：平面，平面，四边形是菱形，又，平面，而平面，平面平面（2）连接，平面，平面平面，是的中点，是的中点，取的中点，连接，四边形是菱形，又，平面，且，故20（1）设动圆的半径为，由已知得，点的轨迹是以 ，为焦点的椭圆，设椭圆方程：（），则，则，方程为：；（2）解法一：设 ，由已知得， ，则，直线的方程为：，直线的方程为：，当时，又满足，为定值解法二：由已知得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由已知得，存在且不为零，直线的方程为：，直线的方程为：，当时，,联立直线和直线的方程，可得点坐标为，将点坐