6.2.1 立方根.ppt

6 2 1立方根 1 什么叫平方根 如何用符号表示数a 0 的平方根 2 什么叫算术平方根 如何用符号表示数a 0 的算术平方根 正数a的平方根是 正数a的算术平方根是 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 3 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么 2 计算 解 问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的棱长又该是多少 设正方体的棱长为X 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以X 3 正方体的棱长为3 2 1 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 用式子表示 如果X3 a 那么X叫做a的立方根 a的平方根怎样表示 答 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示 立方根的表示方法 如 33 27 则把3叫做27的立方根 即 用式子表示 如果X3 a 那么X叫做a的立方根 数a的立方根用符号 表示 读作 三次根号a 其中a是被开方数 3是根指数 根指数3不能省略 X叫a的四次方根 根指数 被开方数 议一议 你会区别下列的数吗 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 思考 如果正方体的体积为5cm3 正方体的棱长又该是多少 设正方体的棱长为X 则 2 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算 x 乘方 开方 开平方 开立方 3 立方根的性质 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方根是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根 0 2 2 0 2 你能看出正数 0 负数的立方根各有什么特点 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 立方根的特征 任意一个数的立方根都是存在且唯一的 被开方数可以为任意数 故是错误的 课本P50归纳 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 引伸探究2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 2 2 3 3 课本P50探究 例 求下列各式的值 解 归纳 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数绝对值的立方根 然后再取它的相反数 课本P50例题 你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫a的平方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫a的立方根 有两个平方根 互为相反数 有一个立方根 也是正数 有一个平方根 是0 有一个立方根 是0 没有平方根 有一个立方根 也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方 开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方 开立方与立方是互逆运算 其中a是被开方数 2是根指数 省略 其中a是被开方数 3是根指数 不能省略 小组讨论 2 求下列各式的值 口答 1 2 3 4 练一练 课本P51练习1 5 已知 则 试一试 2 若一个数的平方根是 则这个数的立方根是 3 8的立方根与9的平方根的积是 4 若 则的值为 6 下列命题正确的是 A 的平方根是 C 平方根等于本身的数是1 B 立方根等于本身的数是0和 D