4.1成比例线段(一).doc

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质莲城镇北宁中心学校 李崇祥学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。教学目标【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.掌握比例的基本性质及其简单应用.3.学会设“k”法解答比例的相关题目.【过程与方法】通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】理解线段比的概念及其求解。比例线段的基本性质.【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。比例线段的基本性质.教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件教学过程第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容相似图形。活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？小结：形状相同而大小不同的两个图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形也可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 一如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比。对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述他们的大小关系。五边形 ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB=5cm，AB=3cm。AB: AB=5 : 3，就是线段AB与线段AB的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.例1：已知线段a=2cm,线段b=15mm,则a与b的比是 （ D ） A. 215 B. 152 C. 34 D.43练习：1.在百度地图（比例尺14000 000）上，经测量，杭州到嘉兴的图上距离约为4cm,则杭州到嘉兴的实际距离约为 km.注：比例尺的含义：比例尺= （解决此类问题时，单位必须统一）2.下列说法中正确的有( )两条线段的比是两条线段长度之比,比值是一个正数；两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；两条线段的比没有单位，与所用的长度单位无关；两条线段的比有顺序，与不同，它们互为倒数。A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个二由下面的格点图可知，=_，=_，这样与之间有关系_.【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如=（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 比如：若线段a、b、c、d是成比例线段，即，若线段a、c、b、d是成比例线段，即.例2：判断下列四条线段是否成比例 1. a=12,b=8,c=15,d=10 2.a=5,b=4,c=8,d=10分析：首先求出其中两条线段的比，再求出另外两条线段的比，比较它们的值是否相等。答: 1. a,b,c,d成比例. 2.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.练习:1.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm,c=6cm.求线段d的长. 解: a、b、c、d是成比例线段 即 3d=12即d=4(cm). 三如果四条线段a、b、c、d成比例，即.那么adbc吗？如果adbc，那么a、b、c、d成比例吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么(还可以得到: ,等).【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.例3把写成比例式，写错的是（ D ）例4已知求的值.解：设则a=3k,b=4k,c=5k,原式=【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”法.练习：1.已知三条线段的长分别为3cm， 2cm， 6cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求另外一条线段的长.分析：因为四条线段是成比例线段，并没有确定线段顺序，所以只要有线段两两的长度之积相等即可，因此本题有三种情况.解：设另外一条线段长为x cm,有三种情况：23=6x,解得x=1;36=2x,解得x=9;26=3x,解得x=4.综上所述，另外一条线段的长是1或9或4.2.已知则的值为： .3.已知则的值为: .第三环节:师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？老师补充小结：1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）、比例线段的概念，比例的基本性质的应用； 4）、利用设“k”法解决与比例基本性质相关的问题 。【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业1.布置作业:教