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第6章反比例函数 1反比例函数 在某变化过程中有两个变量x y 若给定其中一个变量x的值 y都有唯一确定的值与它相对应 则称y是x的函数 知识回顾 例如购买单价是0 4元的铅笔 总金额y 元 与铅笔数n 支 的关系式是y 0 4n 这是一个正比例函数 等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y 180 2x y是x的一次函数 学习新知 我们知道 导体中的电流I 与导体的电阻R 导体两端的电压U之间满足关系式U IR 当U 220V时 1 你能用含有R的代数式表示I吗 2 利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时 I怎样变化 当R越来越小呢 3 变量I是R的函数吗 为什么 3 当给定一个R的值时 相应地确定了一个I值 因此I是R的函数 2 从左到右依次填 11 5 5 3 67 2 75 2 2 利用表格数据提供的信息 并参照对关系式的分析 可以得出当电阻R越来越大时 电流I越来越小 当R越来越小时 I越来越大 舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的 因为当电流I较小时 灯光较暗 反之 当电流I较大时 灯光较亮 知识拓展 京沪高速铁路全长约为1318km 列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京 列车行完全程所需要的时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 注意 变量x y都不能等于0 反比例函数的定义 2 某村有耕地346 2hm2 人口数量n逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积m hm2 人 是全村人口数n的函数吗 为什么 做一做 1 一个矩形的面积为20cm2 相邻的两条边长为xcm和ycm 那么变量y是变量x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 1 反比例函数的一般式 知识拓展 3 判断方法 要判断一个函数是不是反比例函数 就看它能不能写成反比例的形式 k为常数 k 0 反比例函数的变形式 y kx 1 x的指数为 1 k为常数 k 0 xy k k为常数 k 0 2 取值范围 比例系数k 0 自变量x是一切非0实数 函数值y也是一切非0实数 下列各式表示y是x的反比例函数的是 补充例题 A x y 2 D y 2x 1 解析 A y 2 x 是一次函数 本选项符合题意 D y 2x 1 y是x的一次函数 故选B y是x的正比例函数 反比例函数小结 检测反馈 1 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成的形式 那么y是x的 这个函数中自变量x的取值范围是 x 0 反比
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