宁夏银川二中2020届高三数学上学期统练试题三 文（含解析）.doc

宁夏银川二中2020届高三数学上学期统练试题三 文（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合mx|x1，px|x21，则下列关系式正确的是（）ampbmppcmpmdmpp2设复数，若z1z2为实数，则x（）a1b1c1或1d23在abc中，已知acb90，ca3，cb4，点e是边ab的中点，则（）a2bcd4等比数列an中，a24，则a3a6+a4a5的值是（）a1b2cd5若三点a（1，1），b（1，2），c（4，1），则向量在向量上的投影为（）abcd6设函数，若x1x20，且f（x1）1，f（x2）0，则|x2x1|的最小值是（）abcd7在等差数列an中，若a1+a4+a739，a3+a6+a927，则s9（）a66b99c144d2978设e，f分别是正方形abcd的边ab，bc上的点，且，如果（m，n为实数），那么m+n的值为（）ab0cd19函数f（x）sinax+cosax（a0）的最小正周期为1，则f（x）的递增区间为（）abcd10在abc中，若，则abc的面积s（）abcd11已知定义域为r的函数f（x）满足f（x）+f（x）0，且对任意正实数x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则必有（）abcd12已知abc的面积为s满足条件，且，则abc的取值范围为（）abcd二填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13i为虚数单位，若，则|z| 14设sin（+），则sin2 15一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是 海里/小时16若ba3，f（x），则f（a），f（b），f（），f（）按照由小到大的顺序排列为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17已知a、b、c三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、c（cos，sin），（，）（1）若|，求角的值；（2）若1，求的值18设向量，的坐标为（1）若|，求sinxcosx的值；（2）若函数f（x），求f（x）的对称轴方程和的值19设an是公比为q的等比数列，sn为数列an的前n项和，已知s37，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）当q1时，令bn1+log2an，求数列an+bn的前n项和tn20在abcabc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为（1）求b；（2）若c为钝角，求的取值范围21已知函数f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a（1）若a，求函数f（x）的所有零点；（2）若a，证明函数f（x）不存在极值（二）选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xoy中，a（2，0），b（0，2），m是曲线c上任意一点，求abm面积的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|a（1）当a1时，解不等式f（x）x+1；（2）若存在实数x，使得f（x）f（x+1）成立，求实数a的取值范围2019-2020学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合mx|x1，px|x21，则下列关系式正确的是（）ampbmppcmpmdmpp【解答】解：依题意p（，1）（1，+），又mx|x1，所以mpp，故选：b2设复数，若z1z2为实数，则x（）a1b1c1或1d2【解答】解：，z1z2（1+i）（x2i）（x2+1）+（x21）i，由z1z2为实数，得x210，即x1故选：c3在abc中，已知acb90，ca3，cb4，点e是边ab的中点，则（）a2bcd【解答】解：如图，e是ab中点；，；故选：b4等比数列an中，a24，则a3a6+a4a5的值是（）a1b2cd【解答】解：等比数列an中，a24，a3a6a4a5a2a74，故a3a6+a4a5 +，故选：c5若三点a（1，1），b（1，2），c（4，1），则向量在向量上的投影为（）abcd【解答】解：三点a（1，1），b（1，2），c（4，1），（3，2），（3，3），（3）（3）+2315； |3；则向量在向量上的投影为，故选：d6设函数，若x1x20，且f（x1）1，f（x2）0，则|x2x1|的最小值是（）abcd【解答】解：函数，所以函数的最小正周期为t由于f（x1）1，f（x2）0，则|x2x1|的最小值为故选：b7在等差数列an中，若a1+a4+a739，a3+a6+a927，则s9（）a66b99c144d297【解答】解：由a1+a4+a73a1+9d39，得a1+3d13，由a3+a6+a93a1+15d27，得a1+5d9，得d2，把d2代入得到a119，则前9项的和s9919+（2）99故选：b8设e，f分别是正方形abcd的边ab，bc上的点，且，如果（m，n为实数），那么m+n的值为（）ab0cd1【解答】解：如图所示，m，n，故选：c9函数f（x）sinax+cosax（a0）的最小正周期为1，则f（x）的递增区间为（）abcd【解答】解：f（x）sinax+cosaxsin（ax+），t1，则a2，f（x）sin（2x+）令2k2x+2k+，kz，解得：kxk+，kz，f（x）的递增区间为：k，k+，kz故选：d10在abc中，若，则abc的面积s（）abcd【解答】解：，cosa，sina，sinbsin（a+c）sinacosc+sinccosa（）+，由正弦定理，可得ab，sabcabbcsinb1故选：a11已知定义域为r的函数f（x）满足f（x）+f（x）0，且对任意正实数x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则必有（）abcd【解答】解：f（x）+f（x）0，且对任意正实数x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，故函数f（x）为奇函数且单调递增，f（cos600）f（），f（log）f（），f（），f（cos600）f（log），故选：b12已知abc的面积为s满足条件，且，则abc的取值范围为（）abcd【解答】解：，且abc的面积为s，且，且0abc，故选：c二填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13i为虚数单位，若，则|z|【解答】解：，则|z|故答案为：14设sin（+），则sin2【解答】解：sin（+），即 +，平方可得 +sin2，解得 sin2，故答案为15一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是10海里/小时【解答】解：根据题意得：ab10，adc75，bdc60，dcac，dbc30，bdaa15，bdab10，dcac，在rtbdc中，dcbdsindbc105，从c到d行驶了半小时，速度为510海里/小时故答案为：1016若ba3，f（x），则f（a），f（b），f（），f（）按照由小到大的顺序排列为f（b）f（）f（）f（a）【解答】解：，x0，则f（x），当x（0，e）时，f（x）0，函数单调递增，当x（e，+）时，f（x）0，函数单调递减，ba3，ba3，f（b）f（）f（）f（a）故答案为：f（b）f（）f（）f（a）三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17已知a、b、c三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、c（cos，sin），（，）（1）若|，求角的值；（2）若1，求的值【解答】解：，（1），化简得：sincos，tan1又，故（2），（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得：，两边平方得：，故sincos0，而，18设向量，的坐标为（1）若|，求sinxcosx的值；（2）若函数f（x），求f（x）的对称轴方程和的值【解答】解：（1），cosx0时，sinxcosx0；cosx0时，或，综上得，sinxcosx0或；（2），解，得f（x）的对称轴方程为，kz，19设an是公比为q的等比数列，sn为数列an的前n项和，已知s37，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）当q1时，令bn1+log2an，求数列an+bn的前n项和tn【解答】解：（1）s37，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得a1+a1q+a1q27，6a2a1+3+a3+4，即6a1qa1+a1q2+7，解得a11，q2或a14，q，则an2n1或an23n；（2）当q1时，bn1+log2an1+log22n11+n1n，an+bn2n1+n，则前n项和tn（1+2+4+2n1）+（1+2+3+n）+n（n+1）2n1+20在abcabc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为（1）求b；（2）若c为钝角，求的取值范围【解答】解：（1）abc的面积为2accosbacsinb，解得：tanb，b（0，），b（2）a+c，c为钝角，a（0，），可得tana（0，），（，+）（2，+），故的取值范围为（2，+）21已知函数f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a（1）若a，求函数f（x）的所有零点；（2）若a，证明函数f（x）不存在极值【解答】（1）解：当a时，f（x）（x+2）lnx+x24x+，函数f（x）的定义域为（0，+），（1分）且f（x）lnx+x3设g（x）lnx+x3，则g（x）+1，（x0）当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x0时，g（x）g（1）0（当且仅当x1时取等号）即当x0时，f（x）0（当且仅当x1时取等号）所以函数f（x）在（0，+）单调递增，至多有一个零点因为f（1）0，x1是函数f（x）唯一的零点所以若a，则函数f（x）的所有零点只有x1（2）证法1：因为f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）lnx+2ax4当a时，f（x）lnx+x3，由（1）知lnx+x30即当x0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增所以f（x）不存在极值证法2：因为f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）lnx+2ax4设m（x）lnx+2ax4，则m（x）+2a，（x0）设h（x）2ax2+x2，（x0），则m（x）与h（x）同号当a时，由h（x）2ax2+x20，解得x10，x20可知当0xx2时，h（x）0，即m（x）0，当xx2时，h（x）0，即m（x）0，所以f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增由（1）知lnx+x30则f（x2）lnx2+x23+（2a1）x2（2a1）x20所以f（x）f（x2）0，即f（x）在定义域上单调递增所以f（x）不存在极值（二）选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xoy中，a（2，0），b（0，2），m是曲线c上任意一点，求abm面积的最小值【解答】解：（1）曲线c的参数方程为，（为参数），曲线c的直角坐标方程为（x3）2+（y4）24，将，代入得曲线c的极坐标方程为：26cos8sin+210（2）设点m（3+2cos，4+2sin）到直线ab：x+y+20的距离为d，则d，当sin（）1时，d有最小值，所以abm面积的最小值s92选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|