《反比例函数》第一课时.doc

北师大版九年级上册第六章反比例函数教学设计第一节 反比例函数桃园第二中小学 卞冬菊一、学情分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”。对函数已经有了初步的认识。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。本节课让学生在做中探索，在分析、观察、归纳、抽象提炼中开展活动，让学生在这些活动中感受数学的丰富多样。 关注点：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。2、引导学生将所学知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。3、学生分小组探究结论，培养合作意识，感受学习的快乐。二、学习目标 1、经历从具体情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数模型思想； 2、正确理解反比例函数的概念；体会具体情境中反比例函数的意义； 3、积极主动参与分析、归纳、交流的过程，培养探究意识并体验合作的快乐。直击中考：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。3、 重点与难点 重点：领会反比例函数的意义 难点：理解反比例函数的概念。四、教学媒体和教学技术选用教师制作PowerPoint课件五、教学和活动过程第一环节：【自主学习】建立自信、尝试新知 一、温故知新： 1、什么是函数？ 2、正比例函数，一次函数的表达式分别是什么？二、预习检测：问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的函数关系式 为： ；这里y是x的什么函数？ 。问题2：小明已经掌握了300个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时 间x(天)之间的关系式为 ？这里y是x的什么函数？ 设计目的回顾复习相关概念，做好知识链接与铺垫。3、 新知导引：情境1：一个面积64的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。情境2：西铜高速公路长约98km，汽车沿西铜高速公路从铜川驶往西安，汽车行驶完全程所需 的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。情境3：服装厂接到生产2000件T恤的任务，计划用x天完成，写出每天生产T恤y（件）与 生产时间x之间的关系 。情境4：九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要 记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。设计目的感受丰富的情境中存在变量。分析变量之间存在的数量关系。并将变量间的关系 归入所属的函数模型。第二环节：【合作探究一】分析共性、归纳概念1、 请寻找情境1、2、3、4中函数模型的共同特征。（与同伴交流） （x的次数都是-1）2、与你的同伴总结共性，试着归纳出反比例函数的概念。一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。设计目的对实例进行辨识、突出“辨识”数学思维活动。在理解概念时要注意强调：常数K0；当写为时注意x的指数为1。也可以表示为：xy=k（显函数、隐函数)由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 设计目的分析实例、寻找共性、对概念加以概括，体会从具体到抽象的思维活动。3、 反比例函数的自变量x不能为 你知道为什么吗？那么y呢？ 设计目的加深对反比例函数本质含义的理解。增强辨识思维。 【合作探究二】技能应用，搭建晋级平台 若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1求这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式完成上表. 设计目的初步感受反比例函数关系式的确定第三环节：【当堂训练】巩固新知 灵活运用（PPT）在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？相应的k值是多少？（1） y = (2) y = - (3) y = (4) xy = 2设计目的加深对反比例函数模型的认知。提前不告知学生。起到当堂检测的效果。第四环节： 【拓展延伸】 拓展应用 回归数学原型1、 若 是关于x的反比例函数。 求m的值 确定其函数关系 （教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评价。）解：由 是关于x的反比例函数，可得：(m+1) 0 且(m2-2) = -1 得m-1；得m=1或m=-1（舍去） 即：m=1. 将m=1代入原式得：y=2x-1变形为：y=设计目的加深对反比例函数模型的认知。2、 你能举出一个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，并与同伴交流。