《矩形的性质》.pptx

矩形的性质 蒋海潮 平行四边形定义 复习回顾 两组对边分别平行的四边形 性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角相等 平行四边形是中心对称图形 复习回顾 菱形定义 一组邻边相等的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形 菱形性质 共性 个性 菱形的对边平行 菱形的对边相等 菱形的对角线互相平分 菱形的对角相等 菱形是中心对称图形 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 菱形的对角线平分对角 菱形是轴对称图形 四边形 平行四边形 菱形的相互关系 韦恩图 问题探究 用四根木条制作一个平行四边形ABCD 如图 拉动木条AD 讨论四边形ABCD面积的变化情况 几何画板 分析 拉动木条AD的过程中 各边的长度保持不变 四边形ABCD依然为平行四边形 面积 所以当时 BC边上的高h最大 即为AB 此时平行四边形ABCD面积最大 学习新知 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形 矩形是特殊的平行四边形 矩形性质 矩形的对边平行 矩形的对边相等 矩形的对角线互相平分 矩形的对角相等 矩形是中心对称图形 共性 个性 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形 几何画板 证明过程 证明过程 练习 学习新知 四边形ABCD为矩形 找出图中相等的线段 在中 BO是怎么的特殊线段 它与AC有怎样的大小关系 由此你能得到怎样的结论 议一议 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号语言 中 若BD是斜边AC上的中线 则 练习4 课堂小结 矩形定义 矩形性质 共性个性直角三角形性质 有一个角是直角的平行四边形 矩形的对边平行 矩形的对边相等 矩形的对角线互相平分 矩形的对角相等 矩形是中心对称图形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形 平行四边形 菱形 矩形之间的从属关系 韦恩图表示 证明 矩形四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 证明 四边形ABCD是矩形 依题意不妨设 AB CD 返回 学习新知 证明 矩形对角线相等 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 证明 四边形ABCD是矩形 在和中 返回 学以致用 1 如图 在矩形ABCD中 两条对角线AC与BD相交于点O AB 6 OA 4 求BD与AD的长 解 四边形ABCD是矩形 返回 学以致用 2 如图 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O BE AC交DC的延长线于点E 求证 BD BE 证明 四边形ABCD是矩形 AB CDAC BD 又 BE AC 四边形ABEC是平行四边形 AC BE BD BE 返回 3 如图所示 O是矩形ABCD的对角线AC的中点 M是AD的中点 若AB 5 AD 12 则四边形ABOM的周长为 学以致用 解 在中 O为AC的中点 M为AD的中点 OM是的中位线 四边形ABCD是矩形 AB CD AC BD 返回 学以致用 4 如图 在 ABC中 ABC 90 BD为AC的中线 过点C作CE BD于点E 过点A作BD的平行线 交CE的延长线于点F 在AF的延长线上截取FG BD 连接BG DF 求证 四边形BDFG为菱形 返回 学以致用 5 如图 在中 AB AC BD平分 交BC于点E求证 证明 如图 取BE的中点F 连接DF F为BE的中点 BD平分 AB DF 又 AB AC DF DC 返回 学以致用 6 如图 在矩形ABCD中 E是BC上一点 AE AD DF