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第五章曲线运动 第六节 向心加速度 观察 地球绕太阳做 近似的 匀速圆周运动 地球受到什么力的作用 这个力可能沿什么方向 光滑桌面上一个小球由于细线的牵引 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 小球受几个力的作用 这几个力的合力沿什么方向 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 思考 加速度的定义式是什么 a的方向与 v的方向相同 如何确定 v的方向 速度的变化量 v 曲线运动中的速度的变化量 用矢量图表示速度变化量 作法 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2 从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量 v 直线运动中的速度的变化量 v1 3m s 水平向东 v2 5m s 水平向东 v1 5m s 水平向东 v2 3m s 水平向东 v1 5m s 水平向东 v2 3m s 水平向西 v1 v v2 v 2m s v 2m s 设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动 某时刻位于a点 速度为va 经过时间 t后位于b点 速度为vb 匀速圆周运动的加速度方向 vb v 向心加速度 1 定义 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心 这个加速度称为向心加速度 4 物理意义 描述速度方向变化的快慢 2 符号 an 3 方向 始终指向圆心 5 说明 匀速圆周运动加速度的大小不变 方向在时刻改变 所以匀速圆周运动不是匀变速运动 是变加速运动 指向圆心 向心加速度的表达式 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v轨迹半径为r 经过时间 t 物体从a点运动到b点 尝试用v r写出向心加速度的表达式 va vb v组成的三角形与 abo相似 r 2 v 向心加速度的表达式 向心加速度的表达式 思考 从公式看 向心加速度与半径成反比 从公式看 向心加速度与半径成正比 这两个结论是否矛盾 v不变时 an与r成反比 不变时 an与r成正比 练习 下列关于向心加速度的说法中 正确的是a 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直b 向心加速度的方向保持不变c 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的d 在匀速圆周运动中 向心加速度的大小不断变化 a 一物体在水平面内沿半径r 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度v 0 2m s 则它的向心加速度为 m s2 角速度为 rad s 周期为 s 0 2 1 2 小结 1 向心加速度的定义 物理意义 3 向心加速度的大小 2 向心加速度的方向 指向圆心 4 向心加速度的方向时刻改变 由a v2 r知 做匀速圆周运动的物体 其线速度大小一定时 向心加速度与半径成反比 由a r 2知 做匀速圆周运动的物体 角速度一定时 向心加速度与半径成正比 匀速圆周运动是变加速运动 练习 关于北京和广州随地球自转的向心加速度 下列说法中正确的是a 它们的方向都沿半径指向地心b
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