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兴民中学 2006年12月14日 2006 12 兴民中学吴万方 第一课时 2 4 1 1 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 2 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 我们知道 那么 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是什么呢 做一做 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 步骤 1 建立直角坐标系 2 设坐标 3 列等式 4 化简方程 5 证明 常略 o 如图 建立直角坐标系xoy 将上式两边平方并化简 得 并使原点与线段kf的中点重合 使x轴经过点f且垂直于直线 垂足为k 设 那么焦点f的坐标为 准线的方程为 设点m x y 是抛物线上任意一点 点m到的距离为d 由抛物线的定义 抛物线就是集合 o x 方程叫抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 焦点坐标是 它的准线方程是 注意 p的几何意义是 焦点到准线的距离 y 想一想 思考 如何构造类似右图的抛物线的标准方程 建立数学模型 请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表 思考 数形共同点 1 原点在抛物线上 2 对称轴为坐标轴 3 焦点到准线的距离均为p 4 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称 口诀 对称轴要看一次项 符号确定开口方向 看x的一次项系数 正时向右 负向左 看y的一次项系数 正时向上 负向下 求p 例1 求抛物线y2 6x的焦点坐标和准线方程 解 因为2p 6 p 3 所以焦点坐标是准线方程是 做一做 求焦点坐标和准线方程 1 2 解 1 因为所以焦点坐标是准线方程是 2 因为 所以焦点坐标是准线方程是 例2已知抛物线的焦点坐标是求它的标准方程 做一做 求抛物线标准方程 1 焦点坐标为f 3 0 2 准线y 1 说明 求抛物线的标准方程 焦点坐标 准线方程时 关键是先求p 抛物线上有一点m 其横坐标为 9 它到焦点的距离为10 求抛物线方程和m点的坐标 应用提高 1 掌握抛物线的定义 2 深化曲线方程的求解方法 1 建立直角坐标系 2 设坐标 3 列等式 4 化简方程 5 证明 3 掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程 注意 p的几何意义是 焦点到准线的距离 对称轴要看一次项系数 符号确定开口方向 课堂小结 课堂小结 作业 2 课本p72练习1 2 3 1 补充作业 1 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程
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