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三角函数模型的简单应用 人教a版普通高中课程标准实验教科书 数学 必修4 例1如图1 6 1 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图可知 这段时间的最大温差是200c 2 从图中可以看出 从6 14时的图象是函数y asin x b的半个周期的图象 所以 a 30 10 10 b 30 10 20 将x 6 y 10代入上式 解得 综上 所求解析式为 例2画出函数的图象并观察其周期 解 函数图象如图所示 从图中可以看出 函数是以 为周期的波浪形曲线 我们也可以这样进行验证 由于 所以 函数是以 为周期的函数 例3如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬400 的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 解 如图 a b c分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时楼顶在地面上的投影点 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应取太阳直射南回归线的情况考虑 此时的太阳直射纬度为 23026 依题意两楼的间距应不小于mc 根据太阳高度角的定义 有 所以 即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 总结提炼 1 三角应用题的一般步骤是 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的数学模型 求解 利用三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 即解三角应用题的基本思路 圣米切尔山 涨潮 落潮 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 潮汐对轮船进出港口产生什么影响 例4 某港口在某季节每天的时间与水深关系表 某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 大约什么时间港口的水最深 深度约是多少 大约什么时间港口的水最浅 深度约是多少 2 在什么时间范围内 港口的水深增长 在什么时间范围内 港口的水深减少 3 试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况 作出这些数据的散点图 4 用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 5 给出在整点时的水深的近似数值 精确到0 001 6 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 7 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米
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